Question

太陽現(xiàn)正在處于主序星演化階段，它主要是由電子和、等原子核組成，維持太陽輻射的是它內(nèi)部的核聚變反應(yīng)，核反應(yīng)方程是2+4→+“釋放的核能”，這些核能最后轉(zhuǎn)化為輻射能，根據(jù)目前關(guān)于恒星的演化的理論，若由聚變反應(yīng)而使太陽中的核數(shù)目從現(xiàn)有數(shù)減少10%，太陽將離開主序星階段而轉(zhuǎn)入紅巨星的演化階段，為了簡化，假定目前太陽全部由電子和核組成.

(1)為了研究太陽演化進(jìn)程，需知道目前太陽的質(zhì)量M，已知地球半徑R=6.4×10⁶ m.地球質(zhì)量m=6.0×10²⁴ kg，日地中心的距離r=1.5×10¹¹ m，地表面處的重力加速度g=10 m/s²，1年約3.2×10⁷s，試估算目前太陽的質(zhì)量M.

(2)已知質(zhì)子質(zhì)量m_p=1.672 6×10^-27kg，質(zhì)量m_a=6.645 8×10^-27kg，電子質(zhì)量m_e=0.9×10^-30kg,光速c=3×10⁸ m/s，求每發(fā)生一次題中所述的核聚變反應(yīng)所釋放的核能.

(3)已知地球上與太陽光垂直的每平方米截面上，每秒通過的太陽輻射能W=1.35×10³W/m³,試估算太陽繼續(xù)保持在主序星階段還有多少年的壽命.(估算結(jié)果只要求一位有效數(shù)字)

Answer 1

解析：利用萬有引力定律和牛頓運(yùn)動(dòng)定律計(jì)算出太陽的質(zhì)量.根據(jù)質(zhì)量虧損和質(zhì)能公式，該核反應(yīng)每發(fā)生一次釋放的核能.太陽的總輻射能與每秒太陽向外輻射的能量之比就是太陽繼續(xù)保持在主序星階段的壽命.

(1)設(shè)地球繞太陽運(yùn)動(dòng)的周期為T，由萬有引力定律和牛頓運(yùn)動(dòng)定律可知

G=m()²r,①

地球表面的重力速度g=G,②

由①②式聯(lián)立解得M=2×10³⁰ kg,③

以題給數(shù)據(jù)代入，得M=2×10³⁰ kg.④

(2)根據(jù)質(zhì)量虧損和質(zhì)能公式，該核反應(yīng)每發(fā)生一次釋放的核能為

ΔE=(4m_p+2m_e-m_α)c²，⑤

代入數(shù)據(jù)，解得ΔE=4.2×10^-12J.⑥

(3)根據(jù)題設(shè)假定,在太陽繼續(xù)保持在主序星階段的時(shí)間內(nèi),發(fā)生題中所述的核聚變反應(yīng)的次數(shù)為

N=×10%，⑦

則太陽的總輻射能為E=N·ΔE.⑧

設(shè)太陽的輻射是各向同性的，則每秒太陽向外輻射的能量為

ε=4πr²W⑨

所以太陽繼續(xù)保持在主序星階段的時(shí)間為

t=,

由以上各式解得

t=0.

以題給數(shù)據(jù)代入，可解得

t=1×10¹⁰年=1百億年.⑩