Question

在光滑水平面上放著兩塊質(zhì)量都是m的木塊A和B，中間用一根勁度系數(shù)為k的輕彈簧連接著，如圖所示，現(xiàn)從水平方向射來(lái)一顆子彈，質(zhì)量為m/4，速度為v₀，射中木塊A后，留在A中．求：

 (1)在子彈擊中木塊瞬間木塊A、B的速度v_A和v_B；

(2)在以后運(yùn)動(dòng)中彈簧的最大彈性勢(shì)能；

(3)在以后運(yùn)動(dòng)中A的最小速度和B的最大速度．

Answer 1

解析：(1)在子彈打入木塊A的瞬間，由于相互作用時(shí)間極短，彈簧來(lái)不及發(fā)生形變，A、B都不受彈力的作用，故v_B＝0，由于此時(shí)A不受彈力，木塊A和子彈構(gòu)成的系統(tǒng)在這極短過(guò)程中不受外力作用，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，

mv₀/4＝(m/4＋m)v_A，

解得v_A＝v₀/5

(2)由于v_A＞v_B，彈簧開(kāi)始被壓縮，分別給A、B木塊施以彈力，使得A木塊開(kāi)始做變減速運(yùn)動(dòng)，B木塊做變加速運(yùn)動(dòng)．彈簧不斷被壓縮，彈性勢(shì)能增大，直到v_A＝v_B時(shí)彈簧壓縮量最大，此時(shí)彈性勢(shì)能最大，在彈簧壓縮過(guò)程木塊A(包括子彈)、B與彈簧構(gòu)成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒，設(shè)彈簧壓縮量最大時(shí)共同速度為v₁，彈簧的最大彈性勢(shì)能為E_pm，有

mv_A＝(5m/4＋m)v₁

·mv＝(5m/4＋m)v＋E_pm

聯(lián)立解得v₁＝v₀，E_pm＝mv.

(3)當(dāng)A的速度等于B的速度時(shí)，A、B之間距離最小，彈簧壓縮量最大，此后彈簧壓縮量減小，但A仍做減速運(yùn)動(dòng)，B仍做加速運(yùn)動(dòng)，直到彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)，A的速度達(dá)到最小值v₂，B的速度達(dá)到最大值v₃.這一過(guò)程仍然是系統(tǒng)動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒．(＋m)v₁＝mv₂＋mv₃

(m＋m)v＝(m)v＋mv

聯(lián)立解得v₂＝v₀，v₃＝v₀

答案：(1)　0　(2)mv　(3)v₀　v₀