Question

如圖所示．一根不可伸長(zhǎng)的輕繩兩端各系一個(gè)小球a和b，跨在兩根固定在同一高度的光滑水平細(xì)桿上，質(zhì)量為3m的a球置于地面上，質(zhì)量為m的b球從水平位置靜止釋放．當(dāng)a球?qū)Φ孛鎵毫�剛好為零時(shí)，b球擺過(guò)的角度為θ．下列結(jié)論正確的是（　　）

• A、θ=90°
• B、θ=45°
• C、小球擺動(dòng)到最低點(diǎn)的過(guò)程中，b球機(jī)械能不守恒
• D、小球擺動(dòng)到最低點(diǎn)的過(guò)程中，b球重力的瞬時(shí)功率一直增大

Answer 1

分析：小球a靜止不動(dòng)，b球在最低點(diǎn)，根據(jù)向心力公式和牛頓第二定律列式求解出b球的速度；小球b下擺到最低點(diǎn)的過(guò)程中只有重力做功，機(jī)械能守恒，求出θ．
對(duì)于重力的瞬時(shí)功率，可以根據(jù)P=Fvcosθ分析．

解答：解：A、B、在最低點(diǎn)，b球由重力和細(xì)線的拉力的合力提供向心力：
F-mg=m

v2

R

…①
由題意分析知：F=3mg…②
小球b下擺到最低點(diǎn)的過(guò)程中，機(jī)械能守恒，有：mgR（1-cosθ）=

1

2

mv²…③
聯(lián)立①②解得：θ=90°，故A正確，B錯(cuò)誤；
C、小球b擺動(dòng)過(guò)程中，細(xì)線的拉力不做功，只有重力做功，其機(jī)械能守恒，故C錯(cuò)誤．
D、小球b加速下降過(guò)程，速度與重力的夾角不斷變大，剛開(kāi)始，速度為零，故功率為零，最后重力與速度垂直，故功率也為零，故功率先變大后變小，故D錯(cuò)誤；
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵對(duì)小球b運(yùn)用機(jī)械能守恒定律和向心力公式聯(lián)合列式求解，同時(shí)結(jié)合瞬時(shí)功率的表達(dá)式P=Fvcosθ進(jìn)行判斷．