Question

【題目】有一光滑水平板,板的中央有一小孔,孔內(nèi)穿入一根光滑輕線(xiàn),輕線(xiàn)的上端系一質(zhì)量為的小球,輕線(xiàn)的下端系著質(zhì)量分別為和的兩個(gè)物體.當(dāng)小球在光滑水平板上沿半徑為的軌道做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí),輕線(xiàn)下端的兩個(gè)物體都處于靜止?fàn)顟B(tài),如圖所示.若將兩物體之間的輕線(xiàn)剪斷,則小球的線(xiàn)速度為多大時(shí)才能再次在水平板上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)?

Answer 1

【答案】

【解析】

選小球?yàn)檠芯繉?duì)象.設(shè)小球沿半徑為的軌道做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的線(xiàn)速度為,由牛頓第二定律得①

當(dāng)剪斷兩物體之間的輕線(xiàn)后,輕線(xiàn)對(duì)小球的拉力減小,不足以維持小球在半徑為的軌道上繼續(xù)做勻速圓周運(yùn)動(dòng),于是小球逐漸偏離原來(lái)的軌道,同時(shí)輕線(xiàn)下端的物體逐漸上升,且小球的線(xiàn)速度逐漸減小.假設(shè)物體上升的高度為,小球的線(xiàn)速度減為時(shí),小球在半徑為的軌道上再次做勻速圓周運(yùn)動(dòng),由牛頓第二定律得②

再選小球和物體組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象.兩物體間的輕線(xiàn)被剪斷后物體上升的過(guò)程,由于只有重力做功,所以系統(tǒng)的機(jī)械能守恒.選小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的水平面為零勢(shì)能面,設(shè)小球沿半徑為的軌道做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)到水平板的距離為,由機(jī)械能守恒定律得

③

由①②③得.