Question

在用單擺測定重力加速度的實驗中，單擺的擺角θ應(yīng)

小于5°

，從擺球經(jīng)過

平衡位置

，開始計時，測出n次全振動的時間為t，用毫米刻度尺測出擺線長為L，用游標(biāo)卡尺測出擺球的直徑為D．
（1）用上述物理量的符號寫出測重力加速度的一般表達(dá)式為g=

4π2(L+ D 2 )n2

t2

（2）實驗中某同學(xué)發(fā)現(xiàn)他測出的重力加速度值總是偏大，其原因可能是

CD

A、實驗室處在高山上，離海平面太高
B、單擺所用的擺球太重
C、測出n次全振動的時間為t，誤作為（n+1）次全振動的時間進(jìn)行計算
D、以擺球的直徑和擺線之和作為擺長來計算．

Answer 1

分析：單擺在擺角比較小時，單擺的運(yùn)動才可以看成簡諧運(yùn)動．?dāng)[球經(jīng)過平衡位置時速度最大，此時計時，誤差比較小．根據(jù)單擺的公式T=2π

L g

，推導(dǎo)出g的表達(dá)式．再根據(jù)g的表達(dá)式分析誤差形成的原因．

解答：解：單擺在擺角比較小時，單擺的運(yùn)動才可以看成簡諧運(yùn)動，所以單擺的擺角θ應(yīng)小于5°．?dāng)[球經(jīng)過平衡位置的速度最大，最大位移處速度為0，在平衡位置計時誤差最�。�
（1）單擺的擺長為L+

D

2

，單擺的周期T=

t

n

，根據(jù)單擺的公式T=2π

l g

，所以g=

4π2(L+ D 2 )n2

t2

．
（2）A、高度越高，重力加速度越小，但是位置不是影響測量重力加速度偏大偏小的原因．故A錯誤．
     B、擺球的質(zhì)量不影響重力加速度的大�。�故B錯誤．
     C、測出n次全振動的時間為t，誤作為（n+1）次全振動的時間進(jìn)行計算，測得周期偏小，根據(jù)g=

4π2l

T2

，知測得重力加速度偏大．故C正確．
     D、以擺球的直徑和擺線之和作為擺長來計算，測得擺長偏大，根據(jù)g=

4π2l

T2

，知測得重力加速度偏大．故D正確．
故選CD．
故本題答案為：小于5°，平衡位置，

4π2(L+ D 2 )n2

t2

，CD．

點評：解決本題的關(guān)鍵掌握單擺的周期公式T=2π

l g

，以及在實驗中擺長等于擺線的長度與擺球的半徑之和，從平衡位置開始計時誤差較小．