Question

（2013?徐匯區(qū)一模）水上滑梯可簡化成如圖所示的模型：傾角為θ=37°斜滑道AB和水平滑道BC平滑連接（設經(jīng)過B點前后速度大小不變），起點A距水面的高度H=7.0m，BC長d=2.0m，端點C距水面的高度h=1.0m．一質量m=50kg的運動員從滑道起點A點無初速地自由滑下，運動員與AB、BC間的動摩擦因數(shù)均為μ=0.1．（取重力加速度g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，運動員在運動過程中可視為質點）
（1）求運動員沿AB下滑時加速度的大小a；
（2）求運動員從A滑到C的過程中克服摩擦力所做的功W和到達C點時速度的大小υ；
（3）保持水平滑道端點在同一豎直線上，調(diào)節(jié)水平滑道高度h和長度d到圖中B′C′位置時，運動員從滑梯平拋到水面的水平位移最大，求此時滑道B′C′距水面的高度h′．

Answer 1

分析：（1）受力分析后根據(jù)牛頓第二定律列式求解即可；
（2）對整個過程運用動能定理列式求解即可；
（3）先根據(jù)動能定理和平拋運動的規(guī)律列式后聯(lián)立得到射程的表達式，然后再求解最大值．

解答：解：（1）運動員沿AB下滑時，受力情況如圖所示

F_f=μF_N=μmgcosθ
根據(jù)牛頓第二定律：mgsinα-μmgcosθ=ma  
得運動員沿AB下滑時加速度的大小為：
a=gsinθ-μgcosθ=5.2 m/s²     
（2）運動員從A滑到C的過程中，克服摩擦力做功為：
W=μmgcosθ（

H-h

sin37°

）+μmgd=μmg[d+（H-h）cotθ]=μmg×10=500J
由動能定理得：mg（H-h）-W=

1

2

mv²           
得運動員滑到C點時速度的大小  v=10m/s      
（3）在從C點滑出至落到水面的過程中，運動員做平拋運動的時間為t，
h’=

1

2

gt²，t=

2h′ g

下滑過程中克服摩擦做功保持不變W=500J
根據(jù)動能定理得：mg（H-h’）-W=

1

2

mv²，v=

2g(H-h′)- 2W m

運動員在水平方向的位移：x=vt═

2g(H-h′)- 2W m

?

2h′ g

=2

-h′2+6h′

=2

-(h′-3)2+9

當h’═3m時，水平位移最大；
答：（1）運動員沿AB下滑時加速度的大小a為5.2m/s²；
（2）運動員從A滑到C的過程中克服摩擦力所做的功W為500J，到達C點時速度的大小為10m/s；
（3）滑道B′C′距水面的高度h′為3m．

點評：本題關鍵是分析清楚物體的運動規(guī)律，然后對全過程運用動能定理和平拋運動的規(guī)律列式求解．