Question

如圖所示，處于勻強磁場中的兩根足夠長、電阻不計的平行光滑金屬導(dǎo)軌相距l(xiāng)=1m，導(dǎo)軌平面與水平面成θ=30°角，下端連接“2.5V，0.5W”的小電珠，勻強磁場方向與導(dǎo)軌平面垂直．質(zhì)量為m=0.02kg、電阻不計的光滑金屬棒放在兩導(dǎo)軌上，金屬棒與兩導(dǎo)軌垂直并保持良好接觸．取g=10m/s²．求：
（1）金屬棒沿導(dǎo)軌由靜止剛開始下滑時的加速度大��；
（2）當(dāng)金屬棒下滑速度達到穩(wěn)定時，小電珠正常發(fā)光，求該速度的大��；
（3）磁感應(yīng)強度的大�。�

Answer 1

分析：（1）金屬棒剛開始下滑時，速度為零，回路中沒有感應(yīng)電動勢和感應(yīng)電流，棒只受重力和軌道的支持力，根據(jù)牛頓第二定律求加速度；
（2）棒沿軌道先做加速度減小的加速運動，后做勻速運動，達到穩(wěn)定狀態(tài)，受力平衡．由平衡條件可求出此時棒所受的安培力F_A，此時金屬棒克服安培力做功的功率等于小電珠消耗的電功率，P=F_Av，即可求出棒的速度；
（3）棒達到穩(wěn)定速度時，小電珠正常發(fā)光，電路中沒有其他電阻，則感應(yīng)電動勢等于燈泡的額定電壓，求出感應(yīng)電動勢，由E=Blv求出B．

解答：解：（1）設(shè)金屬棒剛開始下滑時的加速度為a，由于金屬棒開始下滑的初速為零，根據(jù)牛頓第二定律有
   mgsinθ=ma  ①
代入數(shù)據(jù)解得  a=gsin30°=5m/s² ②
（2）設(shè)金屬棒運動達到穩(wěn)定時的速度為v、所受安培力為F_A，棒在沿導(dǎo)軌方向受力平衡，則有
     mgsin θ-F_A=0     ③
此時金屬棒克服安培力做功的功率等于小電珠消耗的電功率，則有
     P=F_Av  ④
聯(lián)立③④式并入代數(shù)據(jù)解得   v=5m/s  ⑤
（3）設(shè)磁感應(yīng)強度的大小為B，金屬棒切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為E=Blv  ⑥
小電珠正常發(fā)光，其兩端電壓等于E，必有E=U_燈=2.5V  ⑦
聯(lián)立⑥⑦式并代入數(shù)據(jù)解得  B=0.5T   ⑧
答：
（1）金屬棒沿導(dǎo)軌由靜止剛開始下滑時的加速度大小是5m/s²；
（2）當(dāng)金屬棒下滑速度達到穩(wěn)定時，小電珠正常發(fā)光，該速度的大小為5m/s；
（3）磁感應(yīng)強度的大小是0.5T．

點評：本題是電磁感應(yīng)與力學(xué)、電路知識的綜合，要抓住穩(wěn)定時，棒做勻速運動，受力平衡，金屬棒克服安培力做功的功率等于小電珠消耗的電功率，從力和能兩個角度進行研究．