Question

【題目】細(xì)繩一端系著質(zhì)量M=8kg的物體靜止在水平面，另一端通過光滑小孔吊著質(zhì)量m=2kg的物體，M的中點(diǎn)與圓孔的距離r=0.2m，已知M與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2，現(xiàn)使此物體M隨轉(zhuǎn)臺(tái)繞中心軸轉(zhuǎn)動(dòng)，問轉(zhuǎn)臺(tái)角速度ω在什么范圍m會(huì)處于靜止?fàn)顟B(tài)？（g=10m/s2）

Answer 1

【答案】解：設(shè)此平面角速度ω的最小值為ω1，此時(shí)M所受的靜摩擦力達(dá)到最大，方向沿半徑向外，則由牛頓第二定律得：

T﹣fmax= ，

又T=mg，fmax=μMg=0.2×80N=16N，

解得： ．

設(shè)此平面角速度ω的最大值為ω2，此時(shí)M所受的靜摩擦力達(dá)到最大，方向沿半徑向里，則由牛頓第二定律得：

T+fmax= ，

又T=mg

代入解得：ω2= rad/s．

則 ．

答：轉(zhuǎn)臺(tái)角速度ω在 范圍內(nèi)m會(huì)處于靜止?fàn)顟B(tài)．

【解析】本題涉及臨界內(nèi)問題，造成臨界的根本原因，是由于靜摩擦力的方向，大小會(huì)隨物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生改變，當(dāng)實(shí)際所提供的向心力小于實(shí)際所需要的向心力時(shí)，物體會(huì)做離心運(yùn)動(dòng)，反之物體做向心運(yùn)動(dòng)。

【考點(diǎn)精析】本題主要考查了靜摩擦力和向心力的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握靜摩擦力:靜摩擦力大小可在0與fmax 之間變化，一般應(yīng)根據(jù)物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)由平衡條件或牛頓定律來求解；向心力總是指向圓心，產(chǎn)生向心加速度，向心力只改變線速度的方向，不改變速度的大�。幌蛐牧κ歉鶕�(jù)力的效果命名的.在分析做圓周運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)受力情況時(shí)，千萬不可在物體受力之外再添加一個(gè)向心力才能正確解答此題．