Question

（2011·新課標(biāo)理綜全國(guó)卷·T33（2））如圖，一上端開(kāi)口，下端封閉的細(xì)長(zhǎng)玻璃管，下部有長(zhǎng)l₁=66cm的水銀柱，中間封有長(zhǎng)l₂=6.6cm的空氣柱，上部有長(zhǎng)l₃=44cm的水銀柱，此時(shí)水銀面恰好與管口平齊。已知大氣壓強(qiáng)為P_o=76cmHg。如果使玻璃管繞低端在豎直平面內(nèi)緩慢地轉(zhuǎn)動(dòng)一周，求在開(kāi)口向下和轉(zhuǎn)回到原來(lái)位置時(shí)管中空氣柱的長(zhǎng)度。封入的氣體可視為理想氣體，在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中沒(méi)有發(fā)生漏氣。

 

Answer 1

【答案】

12cm  9.2 cm

【解析】設(shè)玻璃管開(kāi)中向上時(shí)，空氣柱的壓強(qiáng)為

p₁=p₀+ρgl₃                       ①

式中，ρ和g分別表示水銀的密度和重力加速度。

玻璃管開(kāi)口向下時(shí)，原來(lái)上部的水銀有一部分會(huì)流出，封閉端會(huì)有部分真空。設(shè)此時(shí)開(kāi)口端剩下的水銀柱長(zhǎng)度為x，則

p₂=ρgl₁，p₀= P₂+ρgx                   ②

式中，p ₂為管內(nèi)空氣柱的壓強(qiáng)。由玻意耳定律有

p₁l₂S= p₂hS                             ③

式中，h是此時(shí)空氣柱的長(zhǎng)度，S為玻璃管的橫截面積，由①②③式和題給條件得

h=12cm

從開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)一周后，設(shè)空氣柱的壓強(qiáng)為p₃，則

p₃=p₀+ρgx                             ④

由一玻意耳定律得

p₁l₂S=p₃h′S                      ⑤

式中，h′是此時(shí)空氣柱的長(zhǎng)度，由①②③⑤⑥式得，

h′=9.2cm