Question

【題目】一水平的淺色傳送帶上放置一煤塊A（可視為質(zhì)點(diǎn)），煤塊與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ．初始時(shí)，傳送帶與煤塊都是靜止的．現(xiàn)讓傳送帶以恒定的加速度開始運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其速度達(dá)到v0后，便以此速度做勻速運(yùn)動(dòng)．經(jīng)過一段時(shí)間，煤塊在傳送帶上留下了一段長度為d的黑色痕跡后，煤塊相對(duì)于傳送帶不再滑動(dòng)．重力加速度為g，傳送帶足夠長。

（1）傳送帶加速階段的加速度a0的大�。�

（2）若在傳送帶速度達(dá)到v0后又經(jīng)過時(shí)間t0時(shí)，在煤塊A的前方x0處靜止釋放另一同樣的煤塊B，結(jié)果兩煤塊在傳送帶上相撞，求x0滿足的條件．

Answer 1

【答案】（1）（2）①若，則

②若，則

【解析】（1）設(shè)傳送帶加速階段的時(shí)間為t1，則有

煤塊A加速至v0所需的時(shí)間為t2，則有

兩者在時(shí)間t2內(nèi)的相對(duì)位移即為黑色痕跡的長度

聯(lián)立解得傳送帶加速階段的加速度

（2）煤塊A與傳送帶各自達(dá)到速度v0的時(shí)間差

討論：①若，則釋放煤塊B時(shí)，煤塊A已達(dá)到速度v0。當(dāng)煤塊B也達(dá)到速度v0時(shí)，煤塊A、B的相對(duì)位移達(dá)到最大，為

兩煤塊在傳送帶上相撞，x0滿足的條件

②若，則釋放煤塊B時(shí)，煤塊A的速度為

再經(jīng)過時(shí)間為t2，煤塊B的速度達(dá)到v0。此時(shí)煤塊A、B的相對(duì)位移達(dá)到最大。

A的位移為

最大相對(duì)位移為

解得兩煤塊在傳送帶上相撞，x0滿足的條件