Question

電子自靜止開始經M、N板間（兩板間的電壓為U）的電場加速后從A點垂直到磁場邊界射入寬度為d的勻強磁場中，電子離開磁場時的位置P偏離入射方向的距離為L，如圖所示．求：
（1）正確畫出電子由靜止開始直至離開勻強磁場時的軌跡圖；（用尺和圓規(guī)規(guī)范作圖）
（2）勻強磁場的磁感應強度B．（已知電子的質量為m，電荷量為e）．

Answer 1

分析：（1）電子在電場中做勻加速直線運動，進入磁場中做勻速圓周運動，畫出軌跡．
（2）先由動能定理求出加速獲得的速度，根據幾何知識求出電子磁場中運動軌跡，再根據牛頓第二定律求解B．

解答：解：（1）作出電子經電場和磁場中的運動軌跡圖，如右圖所示．
（2）設電子在M、N兩板間經電場加速后獲得的速度為v，由動能定理得：eU=

1

2

mv2 …①
電子進入磁場后做勻速圓周運動，設其半徑為r，則：
  evB=m

v2

r

 …②（
由幾何關系得：r²=（r-L）²+d²…③
聯立求解①②③式得：B=

2L

(L2+d2)

2mU e

答：
（1）正確畫出電子由靜止開始直至離開勻強磁場時的軌跡圖如圖所示；
（2）勻強磁場的磁感應強度B是

2L

(L2+d2)

2mU e

．

點評：本題是帶電粒子在磁場中運動的問題，關鍵是畫出軌跡，由幾何知識求解軌跡半徑．