Question

（10分）地球質(zhì)量為M，半徑為R，自轉(zhuǎn)角速度為。萬有引力恒量為G，如果規(guī)定物體在離地球無窮遠(yuǎn)處勢能為0，則質(zhì)量為m的物體離地心距離為r時，具有的引力勢能可表示為。國際空間站是迄今世界上最大的航天工程，它是在地球大氣層上空繞地球飛行的一個巨大人造天體，可供宇航員在其上居住和科學(xué)實驗。設(shè)空間站離地面高度為h，則

（1）空間站繞地球飛行的線速度是多少？

    （2）如果雜該空間站上直接發(fā)射一顆質(zhì)量為m的小衛(wèi)星，使其能到達(dá)地球同步衛(wèi)星軌道并能在軌道上正常運行，則該衛(wèi)星在離開空間站時必須具有多大的動能？

Answer 1

（1）

（2）由得，衛(wèi)星在空間站上動能為

衛(wèi)星在空間站上的引力勢能為

機械能為

同步衛(wèi)星在軌道上正常運行時有

故其軌道半徑

由上式可得同步衛(wèi)星的機械能

衛(wèi)星運動過程中機械能守恒，故離開航天飛機的衛(wèi)星的機械能應(yīng)為E₂設(shè)離開航天飛機時衛(wèi)星的動能為 則＝