Question

（2007?朝陽區(qū)二模）如圖所示，ABC是光滑軌道，其中AB是水平的，BC是與AB相切的位于豎直平面內(nèi)的半圓軌道，半徑R=0.4m．質(zhì)量m=0.5kg的小球以一定的速度從水平軌道沖向半圓軌道，經(jīng)最高點(diǎn)C水平飛出，落在AB軌道上，距B點(diǎn)的距離s=1.6m．g取10m/s²，求：
（1）小球經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)的速度大��；
（2）小球經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)對軌道的壓力大�。�
（3）小球在AB軌道上運(yùn)動時(shí)的動能．

Answer 1

分析：選取研究過程，運(yùn)用動能定理解題．動能定理的優(yōu)點(diǎn)在于適用任何運(yùn)動包括曲線運(yùn)動．
經(jīng)最高點(diǎn)C水平飛出，落在AB軌道上，運(yùn)用平拋運(yùn)動的規(guī)律求出平拋初速度．
對小球在C點(diǎn)受力分析，運(yùn)用牛頓第二定律列出等式解決問題．

解答：解：（1）設(shè)小球從C點(diǎn)水平飛出到落到AB軌道上所用的時(shí)間為t，小球經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)的速度大小為v
根據(jù)平拋運(yùn)動規(guī)律得出：
豎直方向：2R=

1

2

gt²
水平方向：v=

s

t

 
解得：v=4.0m/s      
（2）小球在C點(diǎn)時(shí)，受力如圖所示，

根據(jù)牛頓第二定律得：
  F_合=mg+F_N=m

v2

R

 
代入數(shù)據(jù)得：F_N=15N  
根據(jù)牛頓第三定律，小球?qū)�軌道的壓力大小等�?5N．
（3）設(shè)小球在AB軌道上運(yùn)動時(shí)的動能為E_k，
小球從水平軌道沖到C點(diǎn)的過程中，只有重力做功，運(yùn)用動能定理得：
E_kc-E_k=-2mgR
E_k=

1

2

mv²+2mgR    
代入數(shù)據(jù)得：E_K=8J  
答：（1）小球經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)的速度大小是4m/s；
（2）小球經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)對軌道的壓力大小是15N；
（3）小球在AB軌道上運(yùn)動時(shí)的動能是8J．

點(diǎn)評：對于平拋運(yùn)動的問題我們的思路是分解，從水平方向和豎直方向去研究．
對于圓周運(yùn)動的受力問題，我們要找出向心力的來源．