Question

（2012?昆明模擬）如圖所示，在真空中，左側(cè)有一平行板電容器，板長(zhǎng)L=40cm，板間距離d=20cm，其右側(cè)的豎直線恰與一半徑R=30cm的圓相切．在圓形區(qū)域內(nèi)有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.02T，方向垂直紙面向外．一帶正電粒以一定的初速度從平行板的下邊緣平行于板射入電場(chǎng)，并從水平直徑ab一端a點(diǎn)射入磁場(chǎng)，若粒子射入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小v=1.2×10⁵m/s，且粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長(zhǎng)．已知該粒子的比荷

q

m

=1.0×107C/kg，不計(jì)粒子的重力，求：
（1）粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間；
（2）平行板電容器的板間電壓．

Answer 1

分析：（1）粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)洛倫茲力提供向心力，即可求出半徑，當(dāng)ab為粒子運(yùn)動(dòng)軌跡的弦時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)，由幾何關(guān)系求出圓心角，再結(jié)合周期公式即可求得運(yùn)動(dòng)時(shí)間；
（2）粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)基本公式及牛頓第二定律即可解題．

解答：解：（1）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)有：qvB =

mv2

r

則r=

mv

Bq

=0.6m
T=

2πm

Bq

當(dāng)ab為粒子運(yùn)動(dòng)軌跡的弦時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)，軌跡如圖所示，

由幾何關(guān)系可得：∠aob=60°，
則運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=

1

6

T=

πm

3Bq

≈5.2×10-6s
（2）粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，有
水平方向：L=vcosθt
豎直方向：v_y=vsinθ=at
a=

qE

m

電場(chǎng)中：E=

U

d

所以U=

3 dmv2

4qL

帶入數(shù)據(jù)得：U=180

3

=311.4V．
答：（1）粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為5.2×10^-6s；
（2）平行板電容器的板間電壓311.4V．

點(diǎn)評(píng)：該題主要考查了帶電粒子在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)．要求同學(xué)們能正確畫出粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡，并根據(jù)幾何關(guān)系求得軌道半徑，能用向心力公式和周期公式及類平拋公式解題，難度中等，屬于中檔題．