Question

如圖所示，在高度差h＝0.50m的平行虛線(xiàn)范圍內(nèi)，有磁感強(qiáng)度B＝0.50T、方向水平向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，正方形線(xiàn)框abcd的質(zhì)量m＝0.10kg、邊長(zhǎng)L＝0.50m、電阻R＝0.50Ω，線(xiàn)框平面與豎直平面平行，靜止在位置“I”時(shí)，cd邊跟磁場(chǎng)下邊緣有一段距離。現(xiàn)用一豎直向上的恒力F＝4.0N向上提線(xiàn)框，該框由位置“Ⅰ”無(wú)初速度開(kāi)始向上運(yùn)動(dòng)，穿過(guò)磁場(chǎng)區(qū)，最后到達(dá)位置“Ⅱ”（ab邊恰好出磁場(chǎng)），線(xiàn)框平面在運(yùn)動(dòng)中保持在豎直平面內(nèi)，且cd邊保持水平。設(shè)cd邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，線(xiàn)框恰好開(kāi)始做勻速運(yùn)動(dòng)。（g取10m／s²）


    求：（1）線(xiàn)框進(jìn)入磁場(chǎng)前距磁場(chǎng)下邊界的距離H。

    �。�2）線(xiàn)框由位置“Ⅰ”到位置“Ⅱ”的過(guò)程中，恒力F做的功是多少？線(xiàn)框內(nèi)產(chǎn)生的熱量又是多少?

Answer 1

（19分）（1）在恒力作用下，線(xiàn)圈開(kāi)始向上做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，設(shè)線(xiàn)圈的加速度為a，據(jù)牛頓第二定律有：F-mg=ma…………………………………………（2分）

解得a=30m/s²…………………………………………………………（1分）
從線(xiàn)圈進(jìn)入磁場(chǎng)開(kāi)始做勻速運(yùn)動(dòng)，速度為v₁，則：
cd邊產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E=BLv₁……………………………………（1分）
線(xiàn)框中產(chǎn)生的感應(yīng)電流為 I=E/R……………………………………（1分）
線(xiàn)框所受的安培力為 F_安=BIL…………………………………………（1分）
因線(xiàn)框做勻速運(yùn)動(dòng)，則有F=F_安+mg，………………………………（2分）
聯(lián)立上述幾式，可解得v₁=（FR-mgR）/B²L²=24m/s………………（2分）
由v₁²=2aH解得H=9.6m�！�………………………………………（1分）
（2）恒力F做的功 W=F（H+L+h）=42.4J ……………………（3分）
從cd邊進(jìn)入磁場(chǎng)到ab邊離開(kāi)磁場(chǎng)的過(guò)程中，拉力所做的功等于線(xiàn)框增加的重力勢(shì)能和產(chǎn)生的熱量Q，即
F（L+h）=mg（L+h）+Q…………………………………………（3分）
解得：Q=（F-mg）（L+h）=3.0J ………………………………（2分）
或Q=I²Rt=（BLv/R）²R（h/v+L/v）=3.0J