Question

如圖所示，M、N為豎直放置的兩平行金屬板，兩板相距d=0.4m．EF、GH為水平放置的且與M、N平行的金屬導(dǎo)軌，其右端（即F、H處）接有一R=0.3Ω的電阻，導(dǎo)軌與M、N的上邊緣處在同一水平面上，兩導(dǎo)軌相距L=0.2m．現(xiàn)有一長(zhǎng)為0.4m的金屬棒ab與導(dǎo)軌垂直放置，并與導(dǎo)軌及金屬板接觸良好，金屬棒ab的總電阻為r=0.2Ω，整個(gè)裝置處于豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1T．現(xiàn)有一個(gè)重力不計(jì)的正電荷，以v0=7m/s的速度從金屬板的左端水平向右射入板間，為了使電荷能做勻速直線運(yùn)動(dòng)，試求：
（1）ab棒應(yīng)向哪個(gè)方向勻速運(yùn)動(dòng)（答左或右，不答原因）？ab運(yùn)動(dòng)的速度為多大？
（2）如果金屬棒的質(zhì)量m=0.4kg（取g=10m/s²），金屬棒與導(dǎo)軌和金屬板間的動(dòng)摩擦因數(shù)都為μ=0.5，則拉動(dòng)金屬棒向前運(yùn)動(dòng)的水平拉力多大？

Answer 1

分析：（1）不計(jì)重力的正電荷進(jìn)入金屬板間，受到電場(chǎng)力和洛倫茲力作用，二力平衡時(shí)電荷做勻速直線運(yùn)動(dòng)．由左手定則判斷出洛倫茲力的方向，即可得到電場(chǎng)力方向，確定M、N兩板電勢(shì)高低，再由右手定則判斷ab棒的運(yùn)動(dòng)方向．根據(jù)E=BLv、閉合電路歐姆定律得出M、N之間的電壓，再由電場(chǎng)力和洛倫茲力平衡得到ab運(yùn)動(dòng)的速度．
（2）由上題的結(jié)論求出回路中的感應(yīng)電流I，棒ab所受的安培力為BIL．對(duì)于ab棒勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，受力平衡，由平衡條件列式求水平拉力．

解答：解：（1）由題，正電荷進(jìn)入金屬板間，受到電場(chǎng)力和洛倫茲力作用，由左手定則判斷出洛倫茲力的方向向里，則電場(chǎng)力方向向外，M板的電勢(shì)高于N板的電勢(shì)，由右手定則判斷可知ab棒向右勻速運(yùn)動(dòng)．
回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E=BLv
在回路中金屬棒ab的有效電阻為

r

2

，回路中的電流強(qiáng)度為
   I=

BLv

R+ r 2

兩平行金屬板之間的電壓為U=Bdv-

1

2

Ir
根據(jù)題意正電荷做勻速直線運(yùn)動(dòng)，有
  Bqv₀=q

U

d

解得：v=8m/s  
（2）回路中的電流強(qiáng)度為 I=

BLv

R+ r 2

=4A
根據(jù)力的平衡條件，拉動(dòng)金屬板向前運(yùn)動(dòng)的水平拉力為
  F=BIL+μmg=2.8N
答：
（1）ab棒應(yīng)向右勻速運(yùn)動(dòng)，ab運(yùn)動(dòng)的速度為8m/s．
（2）拉動(dòng)金屬棒向前運(yùn)動(dòng)的水平拉力為2.8N．

點(diǎn)評(píng)：本題是電磁感應(yīng)與力學(xué)、電路知識(shí)的綜合，電磁感應(yīng)與力學(xué)聯(lián)系的橋梁是安培力，電磁感應(yīng)與電路聯(lián)系的紐帶是感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，要抓住各塊知識(shí)的聯(lián)系是分析和求解的關(guān)鍵．