Question

2012年9月29日21時(shí)16分，“天宮一號(hào)”在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射．9月30日16時(shí)09分，在北京航天飛行控制中心精確控制下，天宮一號(hào)成功實(shí)施第2次軌道控制，近地點(diǎn)高度由200公里抬升至約362公里，順利進(jìn)入在軌測(cè)試軌道．如果“天宮一號(hào)”在測(cè)試軌道上作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其軌道離地球表面高為h，已知地球的半徑R，地球表面的重力加速度為g．（以下問(wèn)題用題目提供的物理符號(hào)表示．）
求：①．“天宮一號(hào)”在該軌道上運(yùn)行線速度的大小？
②．“天宮一號(hào)”在該軌道上運(yùn)行的周期？

Answer 1

分析：據(jù)萬(wàn)有引力定律，航天器繞地球圓軌道飛行時(shí)萬(wàn)有引力提供向心力，據(jù)此列方程可解．

解答：解：（1）天宮一號(hào)離地球表面高為h，地球半徑為R則天宮一號(hào)飛行的軌道半徑為R+h，天宮一號(hào)在軌道上飛行時(shí)，受到地球的萬(wàn)有引力提供飛行的向心力，則有：
G

Mm

(R+h)2

=

mv2

R+h

…①
∵地球表面的重力由萬(wàn)有引力提供∴G

Mm

R2

=mg…②
由①②兩式可解得天宮一號(hào)在軌道上運(yùn)行線速度的大小v=

gR2 R+h

（2）方法1：T=

2π(R+h)

v

=

2π(R+h)

gR2 R+h

=2π

(R+h)3 gR2

方法2：天宮一號(hào)受到地球的萬(wàn)有引力提供向心力
G

Mm

(R+h)2

=m(

2π

T

)2(R+h)…③
聯(lián)列②③可得：天宮一號(hào)在該軌道上運(yùn)行的周期T=2π

(R+h)3 gR2

答：（1）“天宮一號(hào)”在該軌道上運(yùn)行線速度的大小為：v=

gR2 R+h

    （2）“天宮一號(hào)”在該軌道上運(yùn)行的周期：T=2π

(R+h)3 gR2

點(diǎn)評(píng)：本題中隱含條件地球表面的重力等于萬(wàn)有引力，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，能寫(xiě)出萬(wàn)有引力和向心力的關(guān)系就能正常求解．