Question

如圖所示，矩形導(dǎo)線(xiàn)框abcd固定在水平面上，ab＝L、bc＝2L，整個(gè)線(xiàn)框處于豎直方向的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中．導(dǎo)線(xiàn)框上ab、cd段電阻不計(jì)，bc、ad段單位長(zhǎng)度上的電阻為λ．今在導(dǎo)線(xiàn)框上放置一個(gè)與ab邊平行且與導(dǎo)線(xiàn)框接觸良好的金屬棒MN，其電阻為r(r＜λL)．金屬棒在外力作用下沿x軸正方向做速度為v的勻速運(yùn)動(dòng)，在金屬棒從導(dǎo)線(xiàn)框最左端(x＝0)運(yùn)動(dòng)到最右端的過(guò)程中： (1) 請(qǐng)導(dǎo)出金屬棒中的感應(yīng)電流I隨x變化的函數(shù)關(guān)系式 (2) 通過(guò)分析說(shuō)明金屬棒在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，MN兩點(diǎn)間電壓有最大值，并求出最大值Um (3) 金屬棒運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，在什么位置MN的輸出功率最大？并求出最大輸出功率Pm．

Answer 1

答案：
解析：

(1)	解：金屬棒產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)E＝BLv 設(shè)金屬棒沿x軸移動(dòng)了x的距離，此時(shí)外電路的總電阻為 ＝ 電路中的電流為
(2)	由于MN兩點(diǎn)間的電壓 當(dāng)外電路電阻R取最大Rmax時(shí)，U有最大值Um． 從外電路電阻R與x的表示式可以看出，當(dāng)x＝2L－x， 即x＝L時(shí)，外電路電阻有最大值． 將x＝L代入上式得：得
(3)	當(dāng)R＝r時(shí)，輸出功率最大，即＝r 解之得x＝L± 此時(shí)，＝