Question

如圖所示，一束帶負(fù)電荷e，質(zhì)量為m的電子流，平行于x軸以速度v₀射入第Ⅰ象限區(qū)域，為使這束電子能經(jīng)過(guò)x軸上的b點(diǎn)，可在第Ⅰ象限某區(qū)域加一個(gè)正y方向的 勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小為E，其范圍沿y方向無(wú)限大，沿x軸方向?qū)挾葹閟，已知oa=L，ob=2s．求電場(chǎng)右邊界線跟b點(diǎn)的距離．

Answer 1

分析：電子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，而電場(chǎng)的區(qū)域則有可能：電場(chǎng)的右邊界恰好在b點(diǎn)處，也可能電場(chǎng)的右邊界在b點(diǎn)的右方向，也可能電場(chǎng)的右邊界在b點(diǎn)的左邊．因此根據(jù)不同情況來(lái)由平拋運(yùn)動(dòng)（運(yùn)動(dòng)分解）規(guī)律，來(lái)確定電場(chǎng)右邊界線跟b點(diǎn)的距離．

解答：解：電子在電場(chǎng)中的軌跡是一條拋物線，而且一定經(jīng)過(guò)b點(diǎn)，要考慮b點(diǎn)可能在電場(chǎng)中，也可能在電場(chǎng)外，所以會(huì)出現(xiàn)幾種可能的情況，無(wú)論電子在電場(chǎng)中
沿-y方向的偏移量總可以用下式表示：y0=

1

2

qE

m

t2①
第一種情況：如果恰好y₀=L，則電場(chǎng)的右邊界恰好在b點(diǎn)，

左邊界在ob的中點(diǎn)，t=

s

v0

，將①式 的y₀以L代入，L=

1

2

qE

m

s2

v02

所以電場(chǎng)右邊界線跟b點(diǎn)的距離為零．
第二種情況：如果b點(diǎn)在電場(chǎng)內(nèi)電場(chǎng)右邊界跑到b點(diǎn)的右方，

則s＞x，L＜y₀，t=

x

v0

＜

s

v0

，因?yàn)?span dealflag="1" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">L=

1

2

qE

m

s2

v02

=

1

2

qE

m

x2

v02

所以x=v0

2ml qE

結(jié)論：電場(chǎng)的左邊界位于b點(diǎn)左方v0

2ml qE

處，右邊界距b點(diǎn)為向右（s-v0

2ml qE

）處
第三種情況：整個(gè)電場(chǎng)都在b的左方，

一定有y0=

1

2

qE

m

s2

v02

＜L，
注意到

L-y0

x

=

vy

v0

=

qE

m

s

v02

，
可求得x=

mv02

qEs

(L-y0)=

mv02

qEs

(L-

qEs

2mv02

)
可見(jiàn)電場(chǎng)的右邊界在b點(diǎn)左方

m v 2 0

qEs

(L-

qEs

2m v 2 0

)遠(yuǎn)處
 答：電場(chǎng)右邊界線跟b點(diǎn)的距離可能值是：零或b點(diǎn)左方v0

2ml qE

處或b點(diǎn)左方

m v 2 0

qEs

(L-

qEs

2m v 2 0

)遠(yuǎn)處．

點(diǎn)評(píng)：若電場(chǎng)右邊界在b點(diǎn)的右邊或正好在b點(diǎn)時(shí)，則粒子在電場(chǎng)中的側(cè)移量是相同的，不過(guò)初速度方向的位移不同．當(dāng)電場(chǎng)右邊在b點(diǎn)左邊界時(shí)，粒子在電場(chǎng)中的側(cè)移量減小，出現(xiàn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間與之前不同．