Question

【題目】首鋼滑雪大跳臺“飛天”的雪道可簡化為如圖的AB、BC和CD三部分，其中BC雪道水平，兩端分別與傾角θ＝的雪道AB和傾角為的雪道CD在B、C兩點平滑連接。在某次測試賽中，運動員著滑雪板由靜止從最高點A滑下，通過B點后滑行到C時沿水平方向飛出，落到與D點等高的緩沖區(qū)內(nèi)。已知A、B和C、D的高度差分別為h1＝54m和h2＝5m，BC的長度為46.4m，滑雪板與雪道的動摩擦因數(shù)均為μ＝0.125，不考慮空氣阻力及通過B點前后運動員速率的變化，取g＝10m/s2，sin＝0.6，cos＝0.8.求：

(1)運動員滑到B處時速度的大小；

(2)運動員落到緩沖區(qū)的位置與D點的距離。

Answer 1

【答案】(1)30m/s； (2)23m

【解析】

(1)設運動員在AB段運動的加速度大小為a1，根據(jù)牛頓第二定律得

解得a1＝5m/s2，雪道AB的長度為

設運動員滑到B點的速度大小為vB，則根據(jù)運動學公式有

代入數(shù)據(jù)解得vB＝30m/s；

(2)設運動員在水平雪道上的加速度大小為a2，根據(jù)牛頓第二定律得

代入數(shù)據(jù)解得a2＝1.25m/s2，設運動員滑到C處的速度大小為vC，則

代入數(shù)據(jù)解得vC＝28m/s，運動員離開C點后做平拋運動，設平拋運動的時間為t，則

運動員落到緩沖區(qū)的位置與D點的距離

代入數(shù)據(jù)解得△x＝23m。

答：(1)運動員滑到B處時速度的大小30m/s；

(2)運動員落到緩沖區(qū)的位置與D點的距離23m。