Question

光滑水平面上放有如圖所示的用絕緣材料制成的“”型滑板，（平面部分足夠長(zhǎng)），質(zhì)量為4m，距滑板的A壁為L(zhǎng)₁距離的B處放有一質(zhì)量為m，電量為+q的大小不計(jì)的小物體，物體與板面的摩擦不計(jì)，整個(gè)裝置處于場(chǎng)強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，初始時(shí)刻，滑板與物體都靜止，試求：

（1）從小物體釋放到第一次與滑板A壁碰撞所需時(shí)間t及碰撞前小物體速度v₁的大小
（2）若小物體第一次與A壁碰后反彈（碰撞過(guò)程時(shí)間極短），且速度的大小為碰前的

3

5

（相對(duì)水平面），則碰撞后滑板的速度v多大？
（3）物體從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到第二次碰撞前，電場(chǎng)力做功為多大？（碰撞時(shí)間可忽略）

Answer 1

分析：（1）物體在電場(chǎng)力作用下做勻加速運(yùn)動(dòng)，電場(chǎng)力做功qEl，由動(dòng)能定理求解第一次與滑板A端相碰前瞬間的速度大小；
（2）小物體與滑板碰撞過(guò)程中系統(tǒng)合外力為零，由動(dòng)量守恒定律求出滑板被碰后的速度大��；
（3）對(duì)整個(gè)過(guò)程運(yùn)用動(dòng)能定理即可求解．

解答：解：（1）對(duì)物體，根據(jù)動(dòng)能定理，有qEL₁=

1

2

mv₁²，得　v₁=

2qEL1 m

（2）物體與滑板碰撞前后動(dòng)量守恒，設(shè)物體第一次與滑板碰后的速度為v₁′；滑板的速度為v，則
mv₁=mv₁′+4mv．
若v₁′=

3

5

v₁，則v=

1

10

v₁，因?yàn)関₁′＞v，不符合實(shí)際，
故應(yīng)取v₁′=-

3

5

v₁，則v=

2

5

v₁=

2

5

2qEL1 m

在物體第一次與A壁碰后到第二次與A壁碰前，物體做勻變速運(yùn)動(dòng)，滑板做勻速運(yùn)動(dòng)，在這段時(shí)間內(nèi)，兩者相對(duì)于水平面的位移相同．
∴

1

2

（v₂+v₁′）t=v?t，
即v₂=

7

5

v₁=

7

5

2qEL1 m

（3）對(duì)整個(gè)過(guò)程運(yùn)用動(dòng)能定理得；
電場(chǎng)力做功W=

1

2

mv₁²+（

1

2

mv₂²-

1

2

mv₁′²）=

13

5

qEL₁．
答：（1）釋放小物體，第一次與滑板A壁碰前物體的速度為

2qEL1 m

；
（2）碰撞后滑板的速度為

2

5

2qEL1 m

；
（3）物體從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到第二次碰撞前，電場(chǎng)力做的功為

13

5

qEL₁．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了動(dòng)量守恒定律及動(dòng)能定理的應(yīng)用，要求同學(xué)們能正確分析出物體碰前、碰后的運(yùn)動(dòng)情況，難度適中．