Question

（08年荊州中學(xué)期末）（18分）如圖所示，間距L=1m的足夠長(zhǎng)的光滑平行金屬導(dǎo)軌（電阻不計(jì)）與水平面成θ=30°角放置，導(dǎo)軌上端連有阻值R=0.8Ω的電阻和理想電流表，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=1T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直導(dǎo)軌平面�，F(xiàn)有質(zhì)量m=1kg、電阻r=0.2Ω的金屬棒，從導(dǎo)軌底端以10m/s的初速度v₀沿平行導(dǎo)軌向上運(yùn)動(dòng)。現(xiàn)對(duì)金屬棒施加一個(gè)平行于導(dǎo)軌平面向上且垂直于棒的外力F，保證棒在向上做勻減速運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過(guò)程中，每1s內(nèi)在電阻R上的電壓總是變化1.6V。g取10m/s²。求：

   

 （1）電流表讀數(shù)的最大值；

 （2）從金屬棒開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到電流表讀數(shù)為零的過(guò)程中，棒的機(jī)械能如何變化，變化了多少？

（3）棒的加速度用符號(hào)a表示，請(qǐng)推導(dǎo)出外力F隨金屬棒在導(dǎo)軌上的位置x變化關(guān)系的表達(dá)式。結(jié)果用題中所給物理量的符號(hào)表示。

 

Answer 1

（1）金屬棒速度最大時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E最大，電流I最大，有：

 （4分）

 

（2）設(shè)棒運(yùn)動(dòng)速度為v時(shí)，棒上感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E，有E=BLv （1分）

 

由閉合電路歐姆定律得E=I（R+r） （1分）

設(shè)電阻R兩端電壓為U，由歐姆定律U=IR得，式中R、r、B、L均為定值故  （1分）

m/s² = 2m/s² （1分）

 

由速度位移關(guān)系得：

 

m  （1分）

 

取金屬棒初始位置所在的水平面為零勢(shì)能面，則有：

 

  （1分）

 

機(jī)械能增加值 （1分）

 

（3）設(shè)金屬桿到達(dá)處時(shí)，速度的大小為v則 （1分）

金屬桿的電動(dòng)勢(shì) （1分）  回路中的電流 （1分）

金屬棒受到的安培力F_A=BIL  （1分）

由牛頓第二定律： F_A＋mg sin－F=ma   （2分）

F= mg sin+－ma （1分）