Question

在納米技術(shù)中需要移動或修補原子，必須使在不停地做熱運動（速率約幾百米每秒）的原子幾乎靜止下來且能在一個小的空間區(qū)域內(nèi)停留一段時間，為此已發(fā)明了“激光致冷”技術(shù)，若把原子和入射光子分別類比為一輛小車和一個小球，則“激光致冷”與下述的模型很類似。

一輛質(zhì)量為m的小車（一側(cè)固定一輕彈簧），如圖所示，以速度v₀水平向右運動，一動量大小為P，質(zhì)量可以忽略的小球水平向左射入小車并壓縮彈簧至最短，接著被鎖定一定時間Δt，再解除鎖定使小球以大小相同的動量P水平向右彈出，緊接著不斷重復(fù)上述過程，最終小車將停下來。設(shè)地面和車廂均為光滑，除鎖定時間Δt外，不計小球在小車上運動和彈簧壓縮、伸長的時間，求：

（1）小球第一次入射后再彈出時，小車的速度的大小和這一過程中小車動能的減少量。

（2）從小球第一次入射開始到小車停止運動所經(jīng)歷的時間。

Answer 1

（1）設(shè)發(fā)生第一次作用后小車的速度為v₁，由動量守恒定律，有mv₀-P=P+mv₁，所以解得：v₁=v₀-，動能的減少量：ΔE_k=m(v₀²-v₁²)=2Pv₀-。

（2）設(shè)發(fā)生第二次作用后小車的速度為v₂，由動量守恒定律，有mv₁-P=P+mv₂，所以得：v₂=v₁-=v₀-2，所以發(fā)生n次作用后小車的速度v_n=v₀-n，當(dāng)v_n=0時，得到n=m，所以小車共運動的時間t=nΔT=PΔt。