Question

如下圖所示，固定于水平桌面上的金屬框架cdef，處在豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，金屬棒ab擱在框架上可無摩擦滑動(dòng)。此時(shí)abed構(gòu)成一個(gè)邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形，棒的電阻為r，其余電阻不計(jì)。開始時(shí)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B₀。

（1）若從t=0時(shí)刻起，磁感應(yīng)強(qiáng)度均勻增加，每秒增量為K，同時(shí)保持棒靜止，求棒中的感應(yīng)電流的大小和方向。

（2）在上述（1）情況中，始終保持棒靜止，當(dāng)t=t₁秒末時(shí)，需加的垂直于棒的水平拉力為多大？

（3）若從t=0時(shí)刻起，讓金屬棒ab以恒定速度v向左做勻速運(yùn)動(dòng)。要使棒ab到達(dá)ed之前棒中始終不產(chǎn)生感應(yīng)電流，則磁感應(yīng)強(qiáng)度應(yīng)怎樣隨時(shí)間變化（寫出B與t的關(guān)系式）？

Answer 1

解：（1）E==KL²①

I==KL²/r②

方向：b→a

(2)t=t₁時(shí)：

F-BIL=0③

B=B₀+Kt₁④

所以F=（B₀+Kt₁）KL³/r。

（3）若棒中不產(chǎn)生感應(yīng)電流，則回路中磁通量應(yīng)不變

t=0時(shí)，磁通量φ₁=B₀L²⑤

經(jīng)t后，磁通量φ₂=BS₂=BL（L-vt）⑥

若φ₁=φ₂⑦

則回路中不產(chǎn)生感應(yīng)電流

由⑤⑥⑦得：B=（t＜L/V)。