Question

（2011?南昌模擬）在一次警車A追擊劫匪車B時，兩車同時由靜止向同一方向加速行駛，經過30s追上．兩車各自的加速度為a_A=15m/s²，a_B=10m/s²，各車最高時速分別為v_A=45m/s，v_B=40m/s，問追上時兩車各行駛多少路程？原來相距多遠？

Answer 1

分析：警車A前30s內先勻加速，后以最大速度勻速；根據速度時間公式求解加速時間，再根據位移時間公式求解出加速位移，最后得到總位移；同理得到劫匪車B的位移，最后根據幾何關系得到開始時的距離．

解答：解：如圖所示，以A車的初始位置為坐標原點，Ax為正方向，令L為警車追上劫匪車所走過的全程，l為劫匪車走過的全程．則兩車原來的間距為△L=L-l
設兩車加速運動用的時間分別為tA1、tB1，以最大速度勻速運動的時間分別為tA2、tB2，則v_A=a_AtA1，
解得tA1=3 s則tA2=27 s，
同理tB1=4 s，tB2=26 s
警車在0～3 s時間段內做勻加速運動，L₁=

1

2

a_AtA1²
在3 s～30 s時間段內做勻速運動，則L₂=v_AtA2
警車追上劫匪車的全部行程為L=L₁+L₂=

1

2

a_AtA1²+v_AtA2=1282.5 m
同理劫匪車被追上時的全部行程為l=l₁+l₂=

1

2

a_BtB1²+v_BtB2=1 120 m
故追上時警車A行駛1282.5m的路程，劫匪車行駛了1120m的路程，兩車原來相距△L=L-l=162.5 m

點評：本題關鍵是先分析清楚兩部車的運動情況，然后根據運動學公式列式求解即可．