Question

如圖所示，abcd為質(zhì)量m′=4kg的U形導(dǎo)軌，放在光滑絕緣的水平面上，其ab邊與cd邊平行且與bc邊垂直，ad端為開(kāi)口端．另有一根質(zhì)量m=1.2kg的金屬棒PQ平行bc放在水平導(dǎo)軌上，PQ左邊用固定的豎直絕緣立柱e、f擋住PQ使其無(wú)法向左運(yùn)動(dòng)，處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)以O(shè)O′為界，左側(cè)的磁場(chǎng)方向豎直向上，右側(cè)的磁場(chǎng)方向水平向右，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B=1.6T．導(dǎo)軌的bc段長(zhǎng)l=0.5m，其電阻r=0.8Ω，金屬棒PQ的電阻R=0.4Ω，其余電阻均可不計(jì)，金屬棒PQ與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2．若在導(dǎo)軌上作用一個(gè)方向向左、大小為F=4N的水平拉力，設(shè)導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)，g取10m/s²，求：
（1）導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)的最大加速度；
（2）流過(guò)導(dǎo)軌的最大電流；
（3）拉力F的最大功率．

Answer 1

分析：（1）對(duì)導(dǎo)軌受力分析，結(jié)合安培力公式，并由牛頓第二定律求出最大加速度；
（2）當(dāng)導(dǎo)軌的加速度為零時(shí)，速度達(dá)到最大，則產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大，所以流過(guò)導(dǎo)軌的電流也最大；
（3）當(dāng)導(dǎo)軌速度達(dá)到最大時(shí)，牽引力恒定，則由P=FV，可得拉力的最大功率．

解答：解：（1）導(dǎo)軌向左運(yùn)動(dòng)時(shí)導(dǎo)軌受到向左的拉力F，向右的安培力F₁和向右的摩擦力F_f，
根據(jù)牛頓第二定律則有：F-F₁-F_f=ma
F₁=BIL
F_f=μ（mg-BIL）
聯(lián)式解得：a=

F-μmg-(1-μ)BIL

m

當(dāng)I=0時(shí)，即剛拉力時(shí)，a達(dá)到最大；amax=

F-μmg

m

=0.4m/s2
（2）隨著導(dǎo)軌速度增大，感應(yīng)電流增大，加速度減小，
當(dāng)a=0時(shí)，I最大，則F-μmg-（1-μ）BI_maxL=0
Imax=

F-μmg

(1-μ)BL

=2.5A
（3）當(dāng)a=0時(shí)，I最大，導(dǎo)軌速度最大，Imax=

BLvmax

R+r

解之得：vmax=

Imax(R+r)

BL

=3.75m/s
則有：
P_max=Fv_max=15W
答：（1）導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)的最大加速度0.4m/s²；
（2）流過(guò)導(dǎo)軌的最大電流2.5A；
（3）拉力F的最大功率15W．

點(diǎn)評(píng)：能通過(guò)左手定則確定安培力的大小和方向，并對(duì)導(dǎo)體棒正確的受力分析得出導(dǎo)體棒所受的合力，根據(jù)牛頓第二定律解得．主要考查左手定則和閉合回路的歐姆定律的運(yùn)用．