Question

（2013?防城港模擬）如圖所示，一帶電粒子以某一速度在豎直平面內(nèi)做直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過一段時(shí)間后進(jìn)入一垂直于紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)（圖中未畫出磁場(chǎng)區(qū)域），粒子飛出磁場(chǎng)后垂直電場(chǎng)方向進(jìn)入寬為L(zhǎng)的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E，方向豎直向上．當(dāng)粒子穿出電場(chǎng)時(shí)速度大小變?yōu)樵瓉淼?span dealflag="1" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

2

倍，已知帶電粒子的質(zhì)量為m，電量為q，重力不計(jì)．粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度如圖所示與水平方向60°角．試解答：
（1）粒子帶什么性質(zhì)的電？
（2）帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)速度多大？
（3）圓形磁場(chǎng)區(qū)域的最小面積為多大？

Answer 1

分析：由粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡及左手定則可確定粒子的電性．因洛倫茲力對(duì)粒子不做功，則粒子進(jìn)入電場(chǎng)做類平拋運(yùn)動(dòng)，將運(yùn)動(dòng)分解，從而求出初速度大小．由粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌道從而求出軌道半徑，并以入射點(diǎn)與出射點(diǎn)連線作為直徑，得出最小圓形磁場(chǎng)區(qū)域．

解答：解：（1）粒子在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)的情況和左手定則可知，粒子帶負(fù)電．
（2）由于洛倫茲力對(duì)粒子不做功，故粒子以原來的速率進(jìn)入電場(chǎng)中，
設(shè)帶電粒子進(jìn)入電場(chǎng)的初速度為v₀，在電場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)時(shí)做類平拋運(yùn)動(dòng)，
由題意知粒子離開電場(chǎng)時(shí)的末速度大小為vt=

2

v0，
將v_t分解為平行電場(chǎng)方向和垂直電場(chǎng)方向的兩個(gè)分速度：
由幾何關(guān)系知   v_y=v₀      v_y=at
   v0=

L

t

      a=

F

m

      F=Eq 
聯(lián)立以上五式求解得：v0=

qEL m

（3）如圖所示，帶電粒子在磁場(chǎng)中所受到洛倫茲力作為向心力，
設(shè)在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R，圓形磁場(chǎng)區(qū)域的半徑為r，
則有：Bqv0=m

v 2 0

R

  
解得：R=

mv0

Bq

=

1

B

ELm q

 
由幾何關(guān)系可得：r=Rsin30° 
磁場(chǎng)區(qū)域的最小面積為S=πr²
聯(lián)立以上三式可得：S=

πmEL

4B2q

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查帶電粒子在電場(chǎng)、磁場(chǎng)中兩運(yùn)動(dòng)模型：勻速圓周運(yùn)動(dòng)與類平拋運(yùn)動(dòng)，及相關(guān)的綜合分析能力，以及空間想像的能力，應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決物理問題的能力．