Question

如圖所示，傳送帶與地面成夾角θ=37°，以10m/s的速度順時針轉(zhuǎn)動，在傳送帶下端輕輕地放一個質(zhì)量m=0.5㎏的物體，它與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ=0.9，已知傳送帶從A→B的長度L=50m，則物體從A到B需要的時間為多少？

Answer 1

分析：物體在傳送帶上受到重力、支持力和摩擦力作用先做初速度為0的勻加速直線運動，當速度和傳送帶速度一樣時開始做勻速運動（是否能勻速需要進行判斷），根據(jù)總位移為50m，可以求出整個運動過程的時間t．

解答：解：物體放上傳送帶后，開始一段時間t₁內(nèi)做初速度為0的勻加速直線運動，對小物體受力分析如下圖所示：

可知，物體所受合力F_合=f-Gsinθ
又因為f=μN=μmgcosθ
所以根據(jù)牛頓第二定律可得：
此時物體的加速度a=

F合

m

=

μmgcosθ-mgsinθ

m

=

0.9×0.5×10×cos37°-0.5×10×sin37°

0.5

m/s²=1.2m/s²
當物體速度增加到10m/s時產(chǎn)生的位移
x=

v2

2a

=

102

2×1.2

m=41.67m
因為x＜50m
所以t1=

v

a

=

10

1.2

s=8.33s
所以物體速度增加到10m/s后，由于mgsinθ＜μmgcosθ，所以物體將以速度v做勻速直線運動
故勻速運動的位移為50m-x，所用時間t2=

50-x

10

s=

50-41.67

10

s=0.83s
所以物體運動的總時間t=t₁+t₂=8.33+0.83s=9.16s
答：物體從A到B所需要的時間為9.16s．

點評：該題目的關(guān)鍵就是要分析好各階段物體所受摩擦力的大小和方向，并對物體加速到與傳送帶有相同速度時，是否已經(jīng)到達傳送帶頂端進行判斷，本題的一種錯解就是：L=

1

2

at2所以：t=

2L a

=9.13s，該時間小于正確結(jié)果9.16s，是因為物體加速到10m/s時，以后的運動是勻速運動，而錯誤結(jié)果是讓物體一直加速運動，經(jīng)過相同的位移，所用時間就應該短．