Question

（12分）在地面上方某處的真空室里存在著水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)，以水平向右和豎直向上為x軸、y軸正方向建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系。一質(zhì)量為m、電荷量為+q的微粒從點(diǎn)P（，0）由靜止釋放后沿直線(xiàn)PQ運(yùn)動(dòng)。當(dāng)微粒到達(dá)點(diǎn)Q（0，-l）的瞬間，撤去電場(chǎng)同時(shí)加上一個(gè)垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)（圖中未畫(huà)出），磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小，該磁場(chǎng)有理想的下邊界，其他方向范圍無(wú)限大。已知重力加速度為g。求：

（1）勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)E的大��；
（2）撤去電場(chǎng)加上磁場(chǎng)的瞬間，微粒所受合外力的大小和方向；
（3）欲使微粒不從磁場(chǎng)下邊界穿出，該磁場(chǎng)下邊界的y軸坐標(biāo)值應(yīng)滿(mǎn)足什么條件?

Answer 1

（1）         (2)  (3) 

試題分析：(1）由于微粒沿PQ方向運(yùn)動(dòng)，可知微粒所受的合力沿PQ方向可得

            ①
因?yàn)?nbsp;                     
解得                                    ②
（2）微粒在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)可視為兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的合成：水平方向在電場(chǎng)力作用下的勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)；豎直方向在重力作用下的勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，加速度為g。到達(dá)Q點(diǎn)的豎直分速度v₂，

。
則                                   ③
水平分速度          ④
撤去電場(chǎng)加上磁場(chǎng)的瞬間，微粒受洛侖茲力可根據(jù)速度的分解，視為兩個(gè)分速度對(duì)應(yīng)的洛侖茲力的分力的合成。
對(duì)于水平分速度v₁，其所對(duì)應(yīng)的洛侖茲力分力的大小為f₁，方向豎直向上，
      ⑤
即與重力恰好平衡
對(duì)與豎直分速度v₂，其所對(duì)應(yīng)的洛倫茲力分力的大小為f₂，方向水平向左，此力為微粒所受的合力
   ⑥
（3）如果把微粒的運(yùn)動(dòng)可以看作水平方向速度v₁的勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)與另一個(gè)分運(yùn)動(dòng)的合成。那么微粒受到的洛侖茲力的一個(gè)分力恰與重力平衡，另一個(gè)分運(yùn)動(dòng)就是微粒在洛侖茲力的另一個(gè)分力作用下的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，開(kāi)始時(shí)速度為v₂，方向豎直向下。
                 ⑦
解得半徑為                                  ⑧
微粒在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)可視為勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)和勻速圓周運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)。它距Q點(diǎn)的水平最大距離為圓的半徑r。所以欲使微粒不從磁場(chǎng)的下邊界穿出，磁場(chǎng)下邊界的y坐標(biāo)值應(yīng)滿(mǎn)足
。（寫(xiě)成“<”也給分） ⑨