Question

火星被認(rèn)為是除地球之外最有可能存在生命的星球．火星的質(zhì)量是地球質(zhì)量的0.1倍，半徑是地球半徑的0.5倍，假設(shè)火星是均勻球體，試求火星探測(cè)器圍繞火星表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期．已知地球半徑為R，地球表面重力加速度為g．（不考慮火星大氣阻力的影響）．

Answer 1

分析：對(duì)火星探測(cè)器列萬有引力提供向心力的周期表達(dá)式，得到周期與質(zhì)量和半徑的關(guān)系，進(jìn)而有題目給定的火星與地球關(guān)系，可以得到周期與地球半徑和質(zhì)量的關(guān)系，再由黃金代換，可以代換掉地球質(zhì)量，最終得到火星周期表達(dá)式．

解答：解：設(shè)地球和火星的質(zhì)量分別為M、Mˊ，火星的半徑為Rˊ，則
對(duì)火星探測(cè)器，由萬有引力定律：
G

M′m

R′2

=mR′

4π2

T2

又：M′=

1

10

M，R′=

1

2

R
解得：
T=2π

R′3 GM′

=2π

5R3 4GM

對(duì)地球表面的物體m₀，有：
G

Mm0

R2

=m0g
即：GM=gR²
故周期可表示為：
T=2π

5R3 4gR2

=π

5R g

答：火星探測(cè)器圍繞火星表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T=π

5R g

點(diǎn)評(píng)：這是一個(gè)比較簡單的題，只需要列一個(gè)周期表達(dá)式，再依據(jù)題目給定的關(guān)系，用已知量代換未知量就可以得到最終的結(jié)果．