Question

如圖甲，ACE和BDF兩根光滑的導(dǎo)軌彎曲成相同的形狀，平行置于水平地面上，AC與BD垂直地面，CE和DF與地面成30°角，兩根導(dǎo)軌間的距離為L(zhǎng)導(dǎo)軌電阻不計(jì)，整個(gè)空間處于垂直CDEF平面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B．兩根相同的導(dǎo)體棒，質(zhì)量均為m，電阻均為R，與導(dǎo)軌垂直放置，與導(dǎo)軌接觸良好，其中導(dǎo)體棒ab沿斜面勻速運(yùn)動(dòng)，剛好能使導(dǎo)體棒cd靜止在圖示位置．
（1）圖乙中已畫(huà)出了cd導(dǎo)體棒的部分受力示意圖，請(qǐng)?jiān)趫D乙虛線中畫(huà)出導(dǎo)體棒cd受到的安培力的示意圖，并求出安培力的大小．
（2）判斷通過(guò)導(dǎo)體棒cd的電流方向，并求出電流大�。�
（3）求導(dǎo)體棒ab勻速運(yùn)動(dòng)的速度大小和方向．
（4）求外力的大小．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)安培力與磁場(chǎng)方向和電流方向都垂直，分析受安培力方向，畫(huà)出導(dǎo)體棒cd受到的安培力的示意圖，并根據(jù)平衡條件求出安培力的大�。�
（2）根據(jù)左手定則判斷電流的方向，由公式F=BIL求解電流大小．
（3）導(dǎo)體棒ab勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，受力平衡，根據(jù)平衡條件和安培力與速度的關(guān)系式，求解速度大小和方向．
（4）對(duì)ab棒受力平衡，求解外力的大�。�

解答：解：（1）導(dǎo)體棒cd受到的安培力F₁如圖1，由

mg

F1

=sin30°
可得：F₁=2mg
（2）由左手定則，通過(guò)導(dǎo)體棒cd的電流從d到c，由于F₁=BIL
得：I=

2mg

BL

（3）通過(guò)導(dǎo)體棒ab的電流為a到b，根據(jù)右手定則，ab沿斜面向上運(yùn)動(dòng)，有：
I=

E

2R

得：E=BLv
可得：v=

4mgR

B2L2

（4）對(duì)ab受力分析如圖2，導(dǎo)體棒ab受到沿斜面向下的安培力為：
F₂=BIL
可知：F₂=2mg
因此外力為：F=F₂+mgsin30°
F=

5

2

mg
答：（1）導(dǎo)體棒cd受到的安培力F₁如圖，安培力的大小為2mg．
（2）通過(guò)導(dǎo)體棒cd的電流從d到c，電流大小為

2mg

BL

．
（3）導(dǎo)體棒ab勻速運(yùn)動(dòng)的速度大小為

4mgR

B2L2

，ab沿斜面向上運(yùn)動(dòng)．
（4）外力的大小為

5

2

mg．

點(diǎn)評(píng)：解決本題關(guān)鍵要掌握安培力方向的特點(diǎn)，要正確推導(dǎo)安培力與速度的表達(dá)式．并要抓住兩個(gè)導(dǎo)體棒之間的聯(lián)系，難度不大．