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          某行星的質(zhì)量為M，半徑為R，自轉(zhuǎn)周期為T，已知萬有引力常量為G，試求：
          （1）該行星兩極的重力加速度；
          （2）該行星“赤道”上的重力加速度；
          （3）要從該行星表面發(fā)射一顆質(zhì)量為m0的“近地衛(wèi)星”，至少應(yīng)該補充多少機械能？
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：利用行星兩極物體所受的萬有引力等于重力求出重力加速度．
          赤道上的物體受萬有引力和支持力，萬有引力與支持力的合力提供物體隨地球自轉(zhuǎn)向心力的來源，列出等式．
          由于物體靜止在赤道上，所以物體的重力和所受支持力是一對平衡力．
          找出初末位置的機械能，從能量守恒的角度求出應(yīng)該補充多少機械能．
          解答：解：（1）對于放置于行星兩極的質(zhì)量為m的物體，有萬有引力等于重力得出：
          G
          mM
          R2
          =mg 
          得：g=
          GM
          R2

          （2）對于放置于行星赤道上的質(zhì)量為m的物體，它隨行星做勻速圓周運動．設(shè)它受到的“地面”支持力為N，則有
          G
          mM
          R2
          -N=ma 
          其中a=
          4π2
          T2
          R 
          N和重力是一對平衡力，所以N=mg′
          解以上三式得g′=
          GM
          R2
          -
          4π2
          T2
          R 
          （3）衛(wèi)星在赤道上時，初速度最大，需要補充的機械能最少．
          初速度v1=
          2π
          T
          R 
          近地環(huán)繞時，有G
          m0M
          R2
          =m0
          v
          2
          2
          R

          需要補充的機械能△E=
          1
          2
          m0
          v
          2
          2
          -
          1
          2
          m0
          v
          2
          1
          =
          2π2m0R2
          T2
          -
          GMm0
          2R

          答：（1）行星兩極的重力加速度是
          GM
          R2
          ；
          （2）該行星“赤道”上的重力加速度是
          GM
          R2
          -
          4π2
          T2
          R；
          （3）至少應(yīng)該補充的機械能為
          2π2m0R2
          T2
          -
          GMm0
          2R
          ．
          點評：要注意重力和萬有引力的關(guān)系，特別是兩極和赤道處．
          能量守恒一直是我們解決有關(guān)能量問題的常用方法．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中物理
				來源：
				題型：閱讀理解
			
          

						
          （14分）
           
          （1）開普勒行星運動第三定律指出：行星繞太陽運動的橢圓軌道的半長軸a的三次方與它的公轉(zhuǎn)周期T的二次方成正比，即，k是一個對所有行星都相同的常量。將行星繞太陽的運動按圓周運動處理，請你推導(dǎo)出太陽系中該常量k的表達(dá)式。已知引力常量為G，太陽的質(zhì)量為M太。
          （2）開普勒定律不僅適用于太陽系，它對一切具有中心天體的引力系統(tǒng)（如地月系統(tǒng)）都成立。經(jīng)測定月地距離為3.84×108m，月球繞地球運動的周期為2.36×106S，試計算地球的質(zhì)M地。（G=6.67×10-11Nm2/kg2，結(jié)果保留一位有效數(shù)字）
          【解析】：（1）因行星繞太陽作勻速圓周運動，于是軌道的半長軸a即為軌道半徑r。根據(jù)萬有引力定律和牛頓第二定律有
                                      ①
              于是有                           ②
          即                                ③
          （2）在月地系統(tǒng)中，設(shè)月球繞地球運動的軌道半徑為R，周期為T，由②式可得
                                          ④
          解得     M地=6×1024kg                         ⑤
          （M地=5×1024kg也算對）
          23．【題文】（16分）
               如圖所示，在以坐標(biāo)原點O為圓心、半徑為R的半圓形區(qū)域內(nèi)，有相互垂直的勻強電場和勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B，磁場方向垂直于xOy平面向里。一帶正電的粒子（不計重力）從O點沿y軸正方向以某一速度射入，帶電粒子恰好做勻速直線運動，經(jīng)t0時間從P點射出。
          （1）求電場強度的大小和方向。
          （2）若僅撤去磁場，帶電粒子仍從O點以相同的速度射入，經(jīng)時間恰從半圓形區(qū)域的邊界射出。求粒子運動加速度的大小。
          （3）若僅撤去電場，帶電粒子仍從O點射入，且速度為原來的4倍，求粒子在磁場中運動的時間。
           
          

			
          

			
          
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				科目：高中物理
				來源：
				題型：
			
          

						
          質(zhì)量為m1的登月艙連接在質(zhì)量為m2的軌道艙上一起繞月球作圓周運動，其軌道半徑是月球半徑Rm的3倍。某一時刻，登月艙與軌道艙分離，軌道艙仍在原軌軌道上運動，登月艙作一瞬間減速后，沿圖示橢圓軌道登上月球表面，在月球表面逗留一段時間后，快速啟動發(fā)動機，使登月艙具有一合適的初速度，使之沿原橢圓軌道回到脫離點與軌道艙實現(xiàn)對接。由開普勒第三定律可知，以太陽為焦點作橢圓軌道運行的所有行星，其橢圓軌道半長軸的立方與周期的平方之比是一個常量。另，設(shè)橢圓的半長軸為a，行星質(zhì)量為m，太陽質(zhì)量為M0，則行星的總能量為。行星在橢圓軌道上運行時，行星的機械能守恒，當(dāng)它距太陽的距離為r時，它的引力勢能為。G為引力恒量。設(shè)月球質(zhì)量為M，不計地球及其它天體對登月艙和軌道艙的作用力。求：
              
          （1）登月艙減速時，發(fā)動機做了多少功？
              
          （2）登月艙在月球表面可逗留多長時間？
                      
                              
          

			
          

			
          
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