Question

如圖所示，A、B和C、D為真空中兩對平行金屬板，A、B兩板間的電壓為U₁，C、D兩板間的電壓為U₂．一帶電粒子從A板的小孔進(jìn)入電場，粒子的初速度可視為零，經(jīng)電場加速后從B板小孔射出，并沿C、D兩板中線進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場．已知C、D兩板之間的距離為d，極板長為l．帶電粒子的質(zhì)量為m，所帶電荷量為q，帶電粒子所受重力不計．求：
（1）帶電粒子從B板射出時速度的大小v₀；
（2）帶電粒子在偏轉(zhuǎn)電場中運動的時間t；
（3）帶電粒子從偏轉(zhuǎn)電場射出時的側(cè)移量y．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)動能定理求出帶電粒子從B板射出時速度的大小．
（2、3）將帶電粒子的運動分解為垂直于電場方向和沿電場方向，在垂直于電場方向上做勻速直線運動，沿電場方向做勻加速直線運動，根據(jù)運動學(xué)公式求出帶電粒子在偏轉(zhuǎn)電場中的運動時間．結(jié)合牛頓第二定律和運動學(xué)公式球心偏轉(zhuǎn)位移．

解答：解：（1）根據(jù)動能定理有：qU1=

1

2

m

v

2 0

-0
所以：v0=

2qU1 m

（2）設(shè)帶電粒子在偏轉(zhuǎn)電場中運動的時間為t．因為帶電粒子垂直于電場的方向上做勻速運動，所以：t=

l

v0

=l

m 2qU1

…①
（3）設(shè)C、D兩板間的電場強度為E，根據(jù)牛頓第二定律有：a=

qE

m

…②
其中E=

U2

d

…③
因為帶電粒子平行于電場的方向上做勻加速運動，所以有：y=

1

2

at2…④
將①②③式代入④式可得：y=

U2l2

4dU1

…⑤
答：（1）帶電粒子從B板射出時速度的大小v0=

2qU1 m

．
（2）帶電粒子在偏轉(zhuǎn)電場中運動的時間t=l

m 2qU1

．
（3）帶電粒子從偏轉(zhuǎn)電場射出時的側(cè)移量y=

U2l2

4dU1

．

點評：本題考查帶電粒子在電場中的加速和偏轉(zhuǎn)，掌握處理粒子做類平拋運動的方法，運用等時性，結(jié)合牛頓第二定律和運動學(xué)公式進(jìn)行求解．