Question

一質(zhì)量M=100kg的平板小車(chē)停在光滑水平路面上，車(chē)身平板離地面高度h=1.25m．一質(zhì)量m=50kg的小物塊置于車(chē)的平板上且距車(chē)尾s=1m．已知物塊與平板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2．現(xiàn)對(duì)車(chē)頭施加一大小為500N的水平恒力F作用，一段時(shí)間后，物體從車(chē)尾滑落并掉至地面上．求：（取g=10m/s²）
（1）物塊在小車(chē)上時(shí)，物塊和小車(chē)的加速度大小分別為多少？
（2）物塊離開(kāi)小車(chē)時(shí)，物塊和小車(chē)的速度大小分別為多少？
（3）物塊落地時(shí)和小車(chē)的水平距離為多少？

Answer 1

（1）設(shè)物塊與車(chē)板間的摩擦力為f，則有
F-f=M a₁
f=μmg
解得：a₁=4 m/s²
設(shè)車(chē)啟動(dòng)至物塊離開(kāi)車(chē)板經(jīng)歷的時(shí)間為t₁，物塊的加速度為a₂，則
f=ma₂　
解得：a₂=2 m/s²
（2）滑塊與平板小車(chē)相對(duì)滑動(dòng)過(guò)程，有：

1

2

a₁t₁²-

1

2

a₂t₁²=S
解得：t₁=1 s
物塊離開(kāi)車(chē)板時(shí)刻，車(chē)和物塊的速度分別
v₁=a₁t₁=4m/s
v₂=a₂t₁=2m/s
（3）物塊離車(chē)板后作平拋運(yùn)動(dòng)，所經(jīng)歷的時(shí)間為t₂，走過(guò)的水平距離為s₂，則
s₂=vt₂
h=

1

2

gt₂²
解之得：t₂=0.5s　 s₂=1m
在這段時(shí)間內(nèi)車(chē)的加速度　a₃=

F

M

=5 m/s²
車(chē)運(yùn)動(dòng)的距離s₁=v₁t₂+

1

2

a₃t₂²=2.625m
s=s₁-s₂=1.625 m
答：（1）物塊滑落前，物塊的加速度大小為2 m/s²，平板車(chē)的加速度的大小為4 m/s²；
（2）物塊離開(kāi)平板車(chē)時(shí)，車(chē)的速度v₁為4m/s，物塊的速度v₂的大小為2m/s；
（3）物塊落地點(diǎn)到車(chē)尾的水平距離s為1.625 m．