Question

（2010?宣武區(qū)二模）下圖為湯姆生在1897年測(cè)量陰極射線（電子）的荷質(zhì)比時(shí)所用實(shí)驗(yàn)裝置的示意圖．K為陰極，A₁和A₂為連接在一起的中心空透的陽極，電子從陰檢發(fā)出后被電場(chǎng)加速，只有運(yùn)動(dòng)方向與A₁和A₂的狹縫方向相同的電子才能通過，電子被加速后沿OO′方向垂直進(jìn)入方向互相垂直的電場(chǎng)、磁場(chǎng)的疊加區(qū)域．磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，電場(chǎng)極板水平放置，電子在電場(chǎng)力和磁場(chǎng)力的共同作用下發(fā)生偏轉(zhuǎn)．已知圓形磁場(chǎng)的半徑為R，圓心為C．
某校物理實(shí)驗(yàn)小組的同學(xué)們利用該裝置，進(jìn)行了以下探究測(cè)量：
首先他們調(diào)節(jié)兩種場(chǎng)強(qiáng)的大小：當(dāng)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為E，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B時(shí)，使得電子恰好能夠在復(fù)合場(chǎng)區(qū)域內(nèi)沿直線運(yùn)動(dòng)；然后撤去電場(chǎng)，保持磁場(chǎng)和電子的速度不變，使電子只在磁場(chǎng)力的作用下發(fā)生偏轉(zhuǎn)，打要熒屏上出現(xiàn)一個(gè)亮點(diǎn)P，通過推算得到電子的偏轉(zhuǎn)角為α（即：

.

CP

與

.

OO′

之間的夾角）．若可以忽略電子在陰極K處的初速度，則：

（1）電子在復(fù)合場(chǎng)中沿直線向右飛行的速度為多大？
（2）電子的比荷（

e

m

）為多大？
（3）利用上述已知條件，你還能再求出一個(gè)其它的量嗎？若能，請(qǐng)指出這個(gè)量的名稱．

Answer 1

分析：（1）電子在復(fù)合場(chǎng)中二力平衡，電場(chǎng)力等于洛倫茲力，列方程即可求解；
（2）畫出電子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡，確定圓心找出半徑，根據(jù)三角形角的關(guān)系求出圓心角，再結(jié)合洛倫茲力提供向心力公式即可求解；
（3）還可以求解出圓弧運(yùn)動(dòng)的圓半徑r．

解答：解：（1）電子在復(fù)合場(chǎng)中二力平衡，即qE=evB     ①
解得：v=

E

B

        ②
（2）如圖所示，其中r為電子在磁場(chǎng)中做圓（�。┻\(yùn)動(dòng)的圓軌道半徑．
所以：θ=

π

2

-

α

2

    ③
tanθ=

r

R

         ④
又因：evB=m

v2

r

       ⑤
聯(lián)解以上各式得：

e

m

=

E

RB2

tan

α

2

       ⑥
（3）還可以求出電子在磁場(chǎng)中做圓弧運(yùn)動(dòng)的圓半徑r等
答：（1）電子在復(fù)合場(chǎng)中沿直線向右飛行的速度為

E

B

；
（2）電子的比荷（

e

m

）為

E

RB2

tan

α

2

；
（3）利用上述已知條件，還能再求出電子在磁場(chǎng)中做圓弧運(yùn)動(dòng)的圓半徑r等．

點(diǎn)評(píng)：帶電粒子在電場(chǎng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)要把握其運(yùn)動(dòng)規(guī)律，在電場(chǎng)中利用幾何關(guān)系得出其沿電場(chǎng)和垂直于電場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律；而在磁場(chǎng)中也是要注意找出相應(yīng)的幾何關(guān)系，從而確定圓心和半徑．