Question

(2010湖北部分重點(diǎn)中學(xué)高三二聯(lián),25)在xOy平面內(nèi),x＞0的區(qū)域存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=0.4 T;x＜0的區(qū)域存在沿x軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng).現(xiàn)有一質(zhì)量為m=4.0×10^－9 kg,帶電荷量為q=2.0×10^－7 C的正粒子從x軸正方向上的M點(diǎn)以速度v₀=20 m/s進(jìn)入磁場(chǎng),如圖11-10所示,v₀與x軸正方向的夾角θ=45°,M點(diǎn)與O點(diǎn)相距為l=2 m.已知粒子能以沿著y軸負(fù)方向的速度垂直穿過(guò)x軸負(fù)半軸上的N點(diǎn),不計(jì)粒子重力.求:

(1)粒子穿過(guò)y軸正半軸的位置以及穿過(guò)y軸正半軸時(shí)速度與y軸的夾角;

(2)x＜0區(qū)域電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng);

(3)試問(wèn)粒子能否經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O?若不能,請(qǐng)說(shuō)明原因;若能,請(qǐng)求出粒子從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)所經(jīng)歷的時(shí)間.

圖11-10

Answer 1

解析:(1)粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí),由洛倫茲力提供向心力

Bqv₀=mv₀²/R

得:R=1 m

過(guò)M點(diǎn)做初速度v₀的垂線(xiàn)交y軸正方向于P點(diǎn),則PM=l/cos45°

得:PM=2 m=2R

由幾何關(guān)系得PM為軌跡圓的直徑,P點(diǎn)即為粒子穿過(guò)y軸正半軸的位置

由圓的對(duì)稱(chēng)性得粒子經(jīng)過(guò)此處時(shí)的速度與y軸夾角為θ=45°.

(2)設(shè)粒子由P點(diǎn)到N點(diǎn)歷時(shí)t₁,則:

x軸方向:v₀sin45°－Eqt₁/m=0

y軸方向:v₀t₁cos45°=OP

聯(lián)立求解,代入數(shù)據(jù)得:t₁=0.1 s,

(3)粒子能到達(dá)O點(diǎn)

粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)周期為:T=2πm/Bq

從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)經(jīng)過(guò)的軌跡如圖

經(jīng)歷的時(shí)間為:t=T/2+3T/4+2t₁

代入數(shù)據(jù)得:

t=(π/8+0.2) s≈0.59 s.

答案:(1)45°　(2)2.82 V/m　(3)0.59 s