Question

【題目】如圖所示，有一水平放置，左右寬度不同的固定光滑導軌MNPQ、，其中左側(cè)導軌寬度為2d，右側(cè)導軌寬度為d，在、上分別有一根導體棒ab、cd，單位長度的電阻為，導體棒質(zhì)量均為m，整個裝置處于豎直向下的勻強磁場中，磁感應強度為圖中未畫出在時刻，固定導體棒ab，在導體棒cd上施加一個水平向右的拉力F，使其向右做加速度為a的勻加速運動，在時撤去外力，隨后釋放導體棒ab，ab、cd兩導體棒均在導軌上運動，假設兩側(cè)導軌均足夠長，導軌電阻不計，求：

外力F隨時間變化的關(guān)系；

在時間內(nèi)通過ab棒的電荷量；

釋放導體棒ab后，cd棒最終速度為，求ab棒的最終速度及在時刻后ab棒上產(chǎn)生的熱量Q．

Answer 1

【答案】外力F隨時間變化的關(guān)系；

在時間內(nèi)通過ab棒的電荷量；

釋放導體棒ab后，cd棒最終速度為，ab棒的最終速度為，在時刻后ab棒上產(chǎn)生的熱量Q為

【解析】

：棒電阻，

cd棒電阻，

在t時刻，cd棒速度，

電動勢，

電流，

cd棒受到的安培力，

由牛頓第二定律，得

當ab棒開始運動時，cd棒運動過的距離，

由公式，

可得；

最終回路的電流必定為零，故最終狀態(tài)中單位時間內(nèi)cd棒掃過的面積等于ab棒掃過的面積，即，即，

時刻后，回路中產(chǎn)生的總熱量等于兩棒的動能減少量，即，

ab棒上產(chǎn)生的熱量為；