Question

根據(jù)載人航天工程第二步任務(wù)規(guī)劃，中國(guó)將在2010年至2015年問(wèn)發(fā)射“天宮一號(hào)”目標(biāo)飛行器和“天宮二號(hào)”、“天宮三號(hào)”兩個(gè)空間實(shí)驗(yàn)室，2020年前后，中國(guó)將發(fā)射空間站核心艙和科學(xué)實(shí)驗(yàn)艙，開(kāi)始建造空間站．假設(shè)該空間站體積很大，宇航員可以在里面進(jìn)行多項(xiàng)體育活動(dòng)，一宇航員在站內(nèi)玩壘球（萬(wàn)有引力可以忽略不計(jì)），上半側(cè)為勻強(qiáng)電場(chǎng)，下半側(cè)為勻強(qiáng)磁場(chǎng)，中間為分界面，電場(chǎng)與分界面垂直，磁場(chǎng)垂直紙面向里，電場(chǎng)強(qiáng)度為E=100V/m，宇航員位于電場(chǎng)一側(cè)距分界面為h=3m的P點(diǎn)，PO垂直于分界面，點(diǎn)D位于O點(diǎn)右側(cè)，壘球質(zhì)量為m=0.1kg、帶電荷量為q=-0.05C，該宇航員從P點(diǎn)以初速度v₀=10m/s平行于分界面投出壘球，要使壘球第一次通過(guò)界面就擊中D點(diǎn)，且能回到P點(diǎn)．求：
（1）OD之間的距離d．
（2）壘球從拋出到第一次回到P點(diǎn)的時(shí)間t．（計(jì)算結(jié)果保留三位有效數(shù)字）

Answer 1

分析：（1）壘球在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)為平拋運(yùn)動(dòng)，由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可得出OD間的距離及在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；
（2）壘球在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，由幾何關(guān)系可得出粒子半徑的表達(dá)式，則由牛頓第二定律可求得B，再由轉(zhuǎn)過(guò)的角度可求得在磁場(chǎng)中的轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)間，則可求得總時(shí)間．

解答：解：（1）設(shè)壘球在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的加速度大小為a，時(shí)間為t₁，OD=d則：
由牛頓第二定律，a=

qE

m

運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，h=

1

2

at₁²
           d=v₁t
解得：a=50m/s²，
t₁=

3

5

s，
d=2

3

m=3.46m
即O、D兩點(diǎn)之間的距離為3.46m．
（2）壘球的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示．

由圖可知，tanθ=

at1

v1

=

3

，
速度大小為：v=

v1

cosθ

=20m/s
設(shè)壘球作勻速圓周運(yùn)動(dòng)半徑為R，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，則R=

d

sinθ

=4m
根據(jù)牛頓第二定律，有：qvB=m

v2

R

解得B=

mv

qR

=10T
壘球在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：t₂=

360°-2×60°

360°

×

2πm

qB

=

4π

15

s
壘球從拋出到第一次回到P點(diǎn)的時(shí)間為：t=2t₁+t₂=

6 3 +4π

15

s=1.53s；
答：（1）OD之間的距離3.46m．
（2）壘球從拋出到第一次回到P點(diǎn)的時(shí)間1.53s．

點(diǎn)評(píng)：帶電粒子在磁場(chǎng)中的轉(zhuǎn)動(dòng)問(wèn)題要注意通過(guò)分析畫(huà)出相應(yīng)的運(yùn)動(dòng)圖象，由圖象即可得出半徑關(guān)系，再由洛侖茲力充當(dāng)向心力即可求出待求的磁感應(yīng)強(qiáng)度，即半徑是此類(lèi)題型的突破口．