Question

一小球在某高處以v₀=10m/s的初速度被水平拋出，落地時(shí)的速度v_t=20m/s，不計(jì)空氣阻力，求：
（1）小球被拋出處的高度H和落地時(shí)間t
（2）小球落地點(diǎn)與拋出點(diǎn)之間的距離s
（3）小球下落過程中，在何處重力勢(shì)能與動(dòng)能相等．

Answer 1

（1）把小球的末速度分解到水平和豎直兩個(gè)方向，
水平方向的速度的大小始終為：v₀=10m/s，
所以豎直方向上的速度為：v_y=

v 2t -v 20

=

202-102

=10

3

m/s，
根據(jù)v_y=gt，可得運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：t=

vy

g

=

10 3

10

s=

3

s，
小球被拋出處的高度為：H=

1

2

gt²=

1

2

×10×（

3

）²=15m，
（2）小球在水平方向的為x=v₀t=10×

3

m=10

3

m，
所以小球落地點(diǎn)與拋出點(diǎn)之間的距離為：s=

H2+x2

=

152+(10 3 )2

≈23m，
（3）設(shè)距離地面為h時(shí)，重力勢(shì)能與動(dòng)能相等，
則由動(dòng)能定理可得，下降h時(shí)的動(dòng)能的為E_k，
mg（H-h）=E_k-

1

2

mv₀²，
所以此時(shí)的動(dòng)能為E_k=mg（H-h）+

1

2

mv₀²，
此時(shí)小球具有的勢(shì)能為E_p=mgh，
由于此時(shí)的重力勢(shì)能與動(dòng)能相等，
所以mgh=mg（H-h）+

1

2

mv₀²，
所以 h=10m，
答：（1）小球被拋出處的高度H為15m，落地時(shí)間t為

3

s，
（2）小球落地點(diǎn)與拋出點(diǎn)之間的距離s為23m，
（3）小球下落過10m時(shí)重力勢(shì)能與動(dòng)能相等．