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        1. 如圖所示,在豎直平面內(nèi)有范圍足夠大、場強方向水平向左的勻強電場,在虛線的左側(cè)有垂直紙面向里的勻強磁場,磁感應強度大小為B.一絕緣“⊂”形桿由兩段直桿和一半徑為R為半圓環(huán)組成,固定在紙面所在的豎直平面內(nèi).PQ、MN與水平面平行且足夠長,半圓環(huán)MAP在磁場邊界左側(cè),P、M點在磁場界線上,NMAP段是光滑的,現(xiàn)有一質(zhì)量為m、帶電量為+q的小環(huán)套在MN桿上,它所受到的電場力為重力的倍.現(xiàn)在M右側(cè)D點由靜止釋放小環(huán),小環(huán)剛好能到達P點,求:

          (1)D、M間的距離x0;

          (2)上述過程中小環(huán)第一次通過與O等高的A點時彎桿對小環(huán)作用力的大。

          (3)若小環(huán)與PQ桿的動摩擦因數(shù)為μ(設最大靜摩擦力與滑動摩擦力大小相等).現(xiàn)將小環(huán)移至M點右側(cè)5R處由靜止開始釋放,求小環(huán)在整個運動過程中克服摩擦力所做的功.

           

          (1)4R (2)mg+qB (3)mgR

           

          解析:(1)由動能定理得:qEx0-2mgR=0

          qE=mg

          ∴x0=4R.

          (2)設小環(huán)在A點速度為vA

          由動能定理得:qE(x0+R)-mgR=mv

          vA

          由向心力公式得:N-qvAB-qE=m

          N=mg+qB.

          (3)若μmg≥qE即μ≥,則小環(huán)運動到P點右側(cè)s1處靜止qE(5R-s1)-mg·2R-μmgs1=0

          ∴s1

          ∴小環(huán)克服摩擦力所做的功W1=μmgs1

          若μmg<qE即μ<,則小環(huán)經(jīng)過往復運動,最后只能在P、D之間運動,設小環(huán)克服摩擦力所做的功為W2,則qE5R-mg2R-W2=0

          ∴W2=mgR.

           

          練習冊系列答案
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          (1)小滑塊離開軌道時的速度大;
          (2)小滑塊在軌道上運動的過程中,摩擦力所做的功.

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          精英家教網(wǎng)如圖所示,在豎直平面內(nèi)固定兩個很靠近的同心圓形軌道,外軌道ABCD光滑,內(nèi)軌道A′B′C′D′的上半部分B′C′D′粗糙,下半部分B′A′D′光滑,一質(zhì)量m=0.2kg的小球從軌道的最低點A,以初速度v0向右運動,球的尺寸略小于兩圓間距,已知圓形軌道的半徑R=0.32m,取g=10m/s2
          (1)若要使小球始終緊貼外圓做完整的圓周運動,初速度v0至少為多少
          (2)若v0=3.8m/s,經(jīng)過一段時間小球到達最高點,內(nèi)軌道對小球的支持力F=2N,則小球在這段時間內(nèi)克服摩擦力做的功是多少
          (3)若v0=3.9m/s,經(jīng)過足夠長的時間后,小球?qū)⒃贐AD間做往復運動,則小球經(jīng)過最低點A時受到的支持力為多少?小球在整個運動過程中減少的機械能是多少.

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