Question

如圖所示，在豎直平面內(nèi)有范圍足夠大、場強(qiáng)方向水平向左的勻強(qiáng)電場，在虛線的左側(cè)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B.一絕緣“⊂”形桿由兩段直桿和一半徑為R為半圓環(huán)組成，固定在紙面所在的豎直平面內(nèi)．PQ、MN與水平面平行且足夠長，半圓環(huán)MAP在磁場邊界左側(cè)，P、M點(diǎn)在磁場界線上，NMAP段是光滑的，現(xiàn)有一質(zhì)量為m、帶電量為＋q的小環(huán)套在MN桿上，它所受到的電場力為重力的倍．現(xiàn)在M右側(cè)D點(diǎn)由靜止釋放小環(huán)，小環(huán)剛好能到達(dá)P點(diǎn)，求：

(1)D、M間的距離x₀；

(2)上述過程中小環(huán)第一次通過與O等高的A點(diǎn)時(shí)彎桿對(duì)小環(huán)作用力的大小；

(3)若小環(huán)與PQ桿的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ(設(shè)最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力大小相等)．現(xiàn)將小環(huán)移至M點(diǎn)右側(cè)5R處由靜止開始釋放，求小環(huán)在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中克服摩擦力所做的功．

 

Answer 1

(1)4R　(2)mg＋qB　(3)mgR

 

解析:(1)由動(dòng)能定理得：qEx₀－2mgR＝0

qE＝mg

∴x₀＝4R.

(2)設(shè)小環(huán)在A點(diǎn)速度為v_A

由動(dòng)能定理得：qE(x₀＋R)－mgR＝mv

v_A＝

由向心力公式得：N－qv_AB－qE＝m

N＝mg＋qB.

(3)若μmg≥qE即μ≥，則小環(huán)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)右側(cè)s₁處靜止qE(5R－s₁)－mg·2R－μmgs₁＝0

∴s₁＝

∴小環(huán)克服摩擦力所做的功W₁＝μmgs₁＝

若μmg<qE即μ<，則小環(huán)經(jīng)過往復(fù)運(yùn)動(dòng)，最后只能在P、D之間運(yùn)動(dòng)，設(shè)小環(huán)克服摩擦力所做的功為W₂，則qE5R－mg2R－W₂＝0

∴W₂＝mgR.