Question

如圖甲，兩光滑的平行導(dǎo)軌MON與PO′Q，其中ON、O′Q部分是水平的，傾斜部分與水平部分用光滑圓弧連接，QN兩點(diǎn)間連電阻R，導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)．水平導(dǎo)軌處有兩個(gè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域Ⅰ、Ⅱ（分別是cdef和hgjk虛線包圍區(qū)），磁場(chǎng)方向垂直于導(dǎo)軌平面豎直向上，Ⅱ區(qū)是磁感強(qiáng)度B的恒定的磁場(chǎng)，Ⅰ區(qū)磁場(chǎng)的寬度為x，磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間變化．一質(zhì)量為m，電阻為R的導(dǎo)體棒垂直于導(dǎo)軌放置在磁場(chǎng)區(qū)中央位置，t=0時(shí)刻Ⅰ區(qū)磁場(chǎng)的磁感強(qiáng)度從B₁大小開(kāi)始均勻減小至零，變化如圖乙所示，導(dǎo)體棒在磁場(chǎng)力的作用下運(yùn)動(dòng)的v-t圖象如圖丙所示．
（1）求出t=0時(shí)刻導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)加速度a．
（ 2）求導(dǎo)體棒穿過(guò)Ⅰ區(qū)磁場(chǎng)邊界過(guò)程安培力所做的功和將要穿出時(shí)刻電阻R的電功率．
（3）根據(jù)導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)圖象，求棒的最終位置和在0-t₂時(shí)間內(nèi)通過(guò)棒的電量．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律求解出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)；根據(jù)歐姆定律求解出電流；計(jì)算出安培力后根據(jù)牛頓第二定律求解出加速度；
（2）根據(jù)動(dòng)能定理列式求解安培力的功，根據(jù)動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)和感生電動(dòng)勢(shì)合成得到電動(dòng)勢(shì)，求出電流和電功率；
（3）結(jié)合圖象并運(yùn)用微元法，得到Ⅱ區(qū)寬度，然后根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律、安培力公式、切割公式等列式分析計(jì)算．
解答：解：（1）t=0時(shí)刻 ，I= ab棒受到向左的安培力
ab棒向左的加速度 =
（2）t時(shí)刻導(dǎo)體棒穿出磁場(chǎng)速度為v，由動(dòng)能定理，安培力的功為
將要穿出磁場(chǎng)Ⅰ區(qū)時(shí)電動(dòng)勢(shì)為
I=，
（3）設(shè)磁場(chǎng)Ⅱ區(qū)寬度為x₁，棒在Ⅱ區(qū)任一時(shí)刻速度為v，E=BLv，I=
棒受到向右安培力
加速度大小
△t
穿過(guò)磁場(chǎng)Ⅱ區(qū)全程
∑△v==∑△x=

棒從斜面返回磁場(chǎng)Ⅱ初速度v，同理可知，經(jīng)過(guò)x₁位移速度減為零，所以停在Ⅱ區(qū)右端
又 E=，

0-t₂時(shí)間內(nèi) ，

答：（1）開(kāi)始時(shí)刻導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)加速度a為；
（ 2）導(dǎo)體棒穿過(guò)Ⅰ區(qū)磁場(chǎng)邊界過(guò)程安培力所做的功為，將要穿出時(shí)刻電阻R的電功率為；
（3）棒的最終位置在Ⅱ區(qū)右端，在0-t₂時(shí)間內(nèi)通過(guò)棒的電量為．
點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵結(jié)合圖象得到導(dǎo)體棒的運(yùn)動(dòng)規(guī)律；對(duì)于第二問(wèn)，要注意同時(shí)存在感生和動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)；第三問(wèn)要結(jié)合微元法求解．