Question

如圖示為間距為L(zhǎng)的光滑平行金屬導(dǎo)軌，水平地放在豎直方向的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，一端電阻R，一電阻是r、質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒ab放置在導(dǎo)軌上，在外力F作用下從t=0的時(shí)刻開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，其速度隨時(shí)間的變化規(guī)律為v=v_msinωt，不計(jì)導(dǎo)軌電阻，試求：
（1）t=0到t=

2π

ω

時(shí)間內(nèi)電阻R產(chǎn)生的熱量
（2）從t=0到t=

π

2ω

時(shí)間內(nèi)外力F所做的功．

Answer 1

分析：（1）由題ab棒運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度為v=v_msinωt，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E=BLv=BLv_msinωt，是正弦式電流，求出電動(dòng)勢(shì)的最大值E_m，有效值為E=

2

2

Em，電流有效值為I=

E

R+r

，根據(jù)焦耳定律用有效值求解熱量．
（2）從t=0到t=

π

2ω

時(shí)間內(nèi)外力F所做的功將外界的能量轉(zhuǎn)化為動(dòng)能和內(nèi)能，根據(jù)能量守恒定律求解外力做功．

解答：解：（1）ab棒運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度為v=v_msinωt，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：E=BLv=BLv_msinωt，
其最大值為：E_m=BLv_m
有效值：E=

2

2

Em
通過(guò)R的電流的有效值為：I=

E

R+r

，
電阻R產(chǎn)生的熱量為：Q=I²Rt=

πRB2L2 v 2 m

ω(R+r)2

（2）由能量守恒定律可知：從t=0到t=

π

2ω

時(shí)間內(nèi)外力F所做的功將外界的能量轉(zhuǎn)化為動(dòng)能和內(nèi)能，則有
外力做功為：
W_F=

1

2

m

v

2 m

+

E2

R+r

?

π

2ω

=

1

2

m

v

2 m

+

πB2L2 v 2 m

4ω(R+r)

答：
（1）t=0到t=

2π

ω

時(shí)間內(nèi)電阻R產(chǎn)生的熱量是

πRB2L2 v 2 m

ω(R+r)2

．
（2）從t=0到t=

π

2ω

時(shí)間內(nèi)外力F所做的功是

1

2

m

v

2 m

+

πB2L2 v 2 m

4ω(R+r)

．

點(diǎn)評(píng)：能夠把電磁感應(yīng)和能量守恒定律結(jié)合解決問(wèn)題．要知道正弦交變電流產(chǎn)生熱量用電流的有效值求解．