Question

如圖所示，一豎直固定且光滑絕緣的直圓筒底部放置一可視為點(diǎn)電荷的場(chǎng)源電荷A，其電荷量Q=+4×10^-3C，場(chǎng)源電荷A形成的電場(chǎng)中各點(diǎn)的電勢(shì)表達(dá)式為φ=k

Q

r

，其中k為靜電力恒量，r為空間某點(diǎn)到場(chǎng)源電荷A的距離．現(xiàn)有一個(gè)質(zhì)量為m=0.1kg的帶正電的小球B，它與A球間的距離為a=0.4m，此時(shí)小球B處于平衡狀態(tài)，且小球B在場(chǎng)源電荷A形成的電場(chǎng)中具有的電勢(shì)能的表達(dá)式為?p=k

Qq

r

，其中r為q與Q之間的距離．另一質(zhì)量為m的不帶電絕緣小球C從距離B的上方H=0.8m處自由下落，落在小球B上立刻與小球B粘在一起以2m/s的速度向下運(yùn)動(dòng)，它們到達(dá)最低點(diǎn)后又向上運(yùn)動(dòng)，向上運(yùn)動(dòng)到達(dá)的最高點(diǎn)為P．（取g=10m/s²，k=9×10⁹N?m²/C²），求
（1）小球C與小球B碰撞前的速度v₀的大��？小球B的帶電量q為多少？
（2）小球C與小球B一起向下運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，最大速度為多少？

Answer 1

（1）小球C自由下落H距離的速度：v0=

2gH

=4m/s
小球B在碰撞前處于平衡狀態(tài)，對(duì)B球由平衡條件知：mg=k

qQ

a2

代入數(shù)據(jù)得：q=

4

9

×10-8C
（2）設(shè)當(dāng)B和C向下運(yùn)動(dòng)的速度最大時(shí)，與A相距x，對(duì)B和C整體，由平衡條件得：
2mg=k

qQ

x2

代入數(shù)據(jù)得：x=0.28m
由能量守恒得：

1

2

×2mv2+k

Qq

a

=

1

2

×2m

v

2m

-2mg(a-x)+k

Qq

x

代入數(shù)據(jù)得v_m=2.16m/s
答：（1）小球C與小球B碰撞前的速度v₀的大小為4m/s；小球B的帶電量q為

4

9

×10-8C；
（2）小球C與小球B一起向下運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，最大速度為2.16m/s．