Question

把動力裝置分散安裝在每節(jié)車廂上，使其既具有牽引動力，又可以載客，這樣的客車車輛叫做動車．而動車組就是幾節(jié)自帶動力的車輛（動車）加幾節(jié)不帶動力的車輛（也叫拖車）編成一組，就是動車組．假設(shè)動車組在平直道路上運行過程中受到的阻力與其所受重力成正比，每節(jié)動車與拖車的質(zhì)量均為m，每節(jié)動車的額定功率均為P．若1節(jié)動車加1節(jié)拖車編成的動車組在平直道路上的最大速度為v₀；現(xiàn)有一列動車組由5節(jié)動車加3節(jié)拖車編成．
（1）該動車組在平直道路上的最大速度為多少？
（2）若該動車組以額定功率加速，在t₀內(nèi)速度由0 提升至v₀．求列車在這t₀內(nèi)的位移大小？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)1節(jié)動車加1節(jié)拖車編成的動車組在平直道路上的最大速度為v₀，列出平衡式，然后再以此類推列出5節(jié)動車加3節(jié)拖車編成的動車組即可；
（2）根據(jù)動能定理和P=2μmgv 即可求出所需時間．

解答：解：（1）設(shè)每節(jié)動車和拖車的阻力為μmg
1節(jié)動車加1節(jié)拖車編成的動車組：P=2μmgv₀ 
5節(jié)動車加3節(jié)拖車編成的動車組：5P=8μmgv_m 
代入解得v_m=1.25 v₀
（2）在t₀內(nèi)，對列車用動能定理，有
5Pt₀-8μmgs═

1

2

(8m)

v

2 0

-0 ①
又P=2μmgv ②
聯(lián)立①②得：s=

5Pt0v0-4m v 3 0

4P

答：（1）該動車組在平直道路上的最大速度為1.25v₀；
（2）若該動車組以額定功率加速，在t₀內(nèi)速度由0 提升至v₀．列車在這t₀內(nèi)的位移為

5Pt0v0-4mv03

4P

．

點評：此題考查實際問題與物理知識相結(jié)合的解答能力，這是高考的趨勢，難度適中．