Question

如圖所示，截面為直角三角形的玻璃棱鏡置于真空中，已知∠A=60°，∠C=90°；一束極細的光于AC邊的中點F處垂直AC面入射，AC=2

6

cm，玻璃的折射率為n=

2

，光在真空的速度為c=3.0×10⁸m/s 求：
（1）光從玻璃射向真空時，發(fā)生全反射時的臨界角．
（2）借助作圖工具畫出光在玻璃中傳播的光路示意圖，并標出光從棱鏡射入真空時的折射角（不考慮光線在AC面反射和在AB面上第二次反射情況）；
（3）從BC面射出的光在棱鏡中傳播的時間．

Answer 1

分析：（1）光從玻璃射向真空并恰好發(fā)生全反射時的入射角就是全反射的臨界角，根據(jù)折射率的定義進行計算即可；
（2）求出臨界角后，結(jié)合幾何關(guān)系得到AB面和BC面的反射和折射情況；
（3）根據(jù)光速與折射率的關(guān)系公式求出玻璃中的光速，在根據(jù)幾何關(guān)系求出光程，根據(jù)速度公式求出時間即可．

解答：解：（1）由SinC=

1

n

得：C=45°
即光從玻璃射向真空時，發(fā)生全反射時的臨界角C=45°．
（2）光在AB面入射角為60°，發(fā)生全反射；在BC面入射角為30°，同時發(fā)生反射和折射，畫出光路圖，如圖 

標出光從棱鏡射入空氣時的折射角分別為45°
（3）光在玻璃中的速度為：v=

c

n

由數(shù)學(xué)知識得：

.

DE

=2

2

cm，

.

FD

=3

2

cm
光線由O點到E點所需的時間t為：t=

. FD + . DE

v

=

5 2 ×10-2

3×108 2

=3.3×10-10s
即從BC面射出的光在棱鏡中傳播的時間為3.3×10^-10s．

點評：本題關(guān)鍵是根據(jù)反射定律和折射定律求解出各個分界面上的反射角和折射角，然后畫出光路圖，并結(jié)合幾何關(guān)系進行分析計算．