Question

【題目】如圖所示，豎直平面內(nèi)的直角坐標(biāo)系中，第I象限內(nèi)無電場和磁場，第Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ象限有水平向外的勻強(qiáng)磁場和豎直方向的勻強(qiáng)電場（圖中未畫出），第Ⅱ、Ⅲ象限的磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B1（未知），第 Ⅳ象限的磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B2（未知）。一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電小球從第I象限內(nèi)坐標(biāo)為 （4a，a）（a>0）的A點(diǎn)由靜止釋放，小球進(jìn)入第Ⅳ象限后做勻速圓周運(yùn)動，然后垂直y軸進(jìn)入第Ⅲ象限，最后沿x軸正方向進(jìn)入第I象限，結(jié)果恰好回到A點(diǎn)。重力加速度大小為g，空氣阻力不計(jì)。求：

(1)勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度的大小E及方向；

(2)B1與B2的比值；

(3)小球從A點(diǎn)出發(fā)至回到A點(diǎn)所用的時間t。

Answer 1

【答案】（1），豎直向上；（2）；（3）

【解析】

(1)小球進(jìn)人第IV象限做勻速圓周運(yùn)動，由受力分析可知，重力和電場力平衡，其所受電場力的方向豎直向上，由于小球帶正電，所以勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度的方向豎直向上，由共點(diǎn)力平衡條件有

解得

(2)小球的運(yùn)動軌跡如圖所示：

小球從A點(diǎn)運(yùn)動到B點(diǎn)的過程做自由落體運(yùn)動，設(shè)小球通過B點(diǎn)時的速度大小為v，則有

解得，小球從D點(diǎn)回到A點(diǎn)的過程做平拋運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動的時間為t0，豎直方向的位移大小為y，則在水平方向和豎直方向分別有

解得，小球在第IV象限中做圓周運(yùn)動的半徑為

小球在第II、II象限內(nèi)做圓周運(yùn)動的半徑為

結(jié)合

可得

(3)設(shè)小球從A點(diǎn)運(yùn)動到B點(diǎn)的時間為t1 ，則有

小球從B點(diǎn)運(yùn)動到C點(diǎn)的時間為

小球從C點(diǎn)運(yùn)動到D點(diǎn)的時間為

小球從D點(diǎn)運(yùn)動到A點(diǎn)的時間為

小球從A點(diǎn)出發(fā)至回到A點(diǎn)所用的時間

聯(lián)立以上各式解得

答：(1)勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度的大小，方向豎直向上；

(2)B1與B2的比值；

(3)小球從A點(diǎn)出發(fā)至回到A點(diǎn)所用的時間。