Question

如圖所示，半徑為R的光滑圓形軌道豎直固定放置，小球m在圓形軌道內(nèi)側(cè)做圓周運動．對于半徑R不同的圓形軌道，小球m通過軌道最高點時都恰好與軌道間沒有相互作用力．下列說法中正確的是（　　）

A、半徑R越大，小球通過軌道最高點時的速度越大

B、半徑R越大，小球通過軌道最高點時的速度越小

C、半徑R越大，小球通過軌道最低點時的角速度越大

D、半徑R越大，小球通過軌道最低點時的角速度越小

Answer 1

分析：小球做圓周運動，恰好通過最高點，由重力提供向心力，可求出速度，由最高點至最低點的過程中，只有重力對小球做功，可由動能定理求出最低點速度，從而求出角速度．

解答：解：小球通過最高點時，對小球受力分析，如圖

小球受到重力和軌道向下的支持力，合力提供向心力，G+F₁=m

v2

R

≥G
解得，v≥

gR

根據(jù)題意，小球恰好到最高點，速度v取最小值

gR

，故A正確、B錯誤；
小球從最高點運動到最低點的過程中，由動能定理，mg（2R）=

1

2

mv′²-

1

2

mv²
解得，v′=

v2+ 4gR

=

5gR

角速度ω=

v′

R

=

5g R

，故C錯誤，D正確；
故選AD．

點評：本題關(guān)鍵運用向心力公式求出最高點速度，再由動能定理求出最低點速度！