Question

如圖所示，半徑為R的光滑半圓軌道ABC與傾角為=37°的粗糙斜面軌道DC相切于C，圓軌道的直徑AC與斜面垂直．質(zhì)量為m的小球從A點(diǎn)左上方距A高為h的斜面上方P點(diǎn)以某一速度水平拋出，剛好與半圓軌道的A點(diǎn)相切進(jìn)入半圓軌道內(nèi)側(cè)，之后經(jīng)半圓軌道沿斜面剛好滑到與拋出點(diǎn)等高的D處.已知當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度為g，取，，，不計(jì)空氣阻力，求：

　 （1）小球被拋出時(shí)的速度v₀；

　 （2）小球到達(dá)半圓軌道最低點(diǎn)B時(shí)，對(duì)軌道的壓力大�。�

　 （3）小球從C到D過(guò)程中摩擦力做的功W.

Answer 1

見解析

【解析】（1）小球到達(dá)A點(diǎn)時(shí)，速度與水平方向的夾角為，如圖所示.

則有                             ①

     由幾何關(guān)系得                   ②

得                            ③

（2）A、B間豎直高度       ④

設(shè)小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度為v，則從拋出點(diǎn)到B過(guò)程中有

                                             ⑤

在B點(diǎn)，有                                              ⑥

解得                                                        ⑦

由牛頓第三定律知，小球在B點(diǎn)對(duì)軌道的壓力大小是5.6mg                    ⑧

(3)小球沿斜面上滑過(guò)程中摩擦力做的功等于小球做平拋運(yùn)動(dòng)的初動(dòng)能，有

                                                     ⑨

評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：本題共12分，其中，⑤式2分，⑨式3分，其余每式1分.