Question

如圖所示，將質量為m的小球A做成單擺，讓小球A從靜止釋放的同時，高出懸點O的另一小球B做自由落體運動，結果它們同時到達跟單擺的平衡位置C等高處．已知擺長為l，偏角θ＜5°．求：
（1）小球B的初位置與單擺懸點之間的高度差h；
（2）小球A到達最低點C時的速度VC；
（3）小球A到達最低點C時，擺線所受的拉力F的大小．

Answer 1

分析：1、小球A做單擺運動，根據單擺周期公式求出小球A從A→C的時間，
小球B做自由落體運動，根據自由落體運動的規(guī)律列出等式求解．
2、根據小球A到達最低點C過程中機械能守恒列出等式求解．
3、小球A在最低點C處，根據牛頓第二定律求解．

解答：解：（1）從小球釋放到同時到達跟單擺的平衡位置C等高處，
A、B經歷的時間：t_A=t_B　　　　　　　
小球A做單擺運動，t_A=（2n-1）

TA

4

  其中n=1、2、3、…
根據單擺周期公式得T_A=2π

l g

小球B做自由落體運動，
h+l=

1

2

g

t

2 B

聯(lián)立求解：h=

π2(2n-1)2l

8

-l，其中n=1、2、3、…
（2）根據小球A到達最低點C過程中機械能守恒列出等式：
mgl（1-cosθ）=

1

2

m

v

2 C

v_C=

2gl(1-cosθ)

（3）小球A在最低點C處，根據牛頓第二定律得：
F-mg=m

V 2 C

l

，
解得：F=（3-2cosθ）mg 
答：（1）小球B的初位置與單擺懸點之間的高度差h=

π2(2n-1)2l

8

-l，其中n=1、2、3、…；
（2）小球A到達最低點C時的速度大小是

2gl(1-cosθ)

；
（3）小球A到達最低點C時，擺線所受的拉力F的大小是（3-2cosθ）mg．

點評：該題考查了單擺周期公式，機械能守恒，牛頓第二定律的應用，由于單擺具有周期性，所以解這類題時要注意由于振動的周期性而引起的多解．