Question

【題目】如圖所示，光滑水平面上兩個(gè)完 全相同的直角L形勻質(zhì)金屬導(dǎo)軌，角平分線在同一直線上，導(dǎo)體單位長(zhǎng)度上的電阻為r。導(dǎo) 軌II固定，導(dǎo)軌I以恒定的速度v0在角平分線上無摩擦滑動(dòng)。水平面內(nèi)有豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感強(qiáng)度為B。當(dāng)兩導(dǎo)軌交叉后，交叉點(diǎn)保持良好接觸，t=0時(shí)，兩導(dǎo)軌頂點(diǎn)恰好重合。設(shè)導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)，磁場(chǎng)區(qū)域足夠大，求：

（1）t時(shí)刻，矩形LMNO中感應(yīng)電流的大小及方向；

（2）t時(shí)刻，導(dǎo)軌I所受的拉力；

（3）0~t時(shí)間內(nèi)拉力所做的功。

Answer 1

【答案】（1）；O→N→M→L→O （或順時(shí)針方向）（2）（3）

【解析】

解：(1)時(shí)間內(nèi)導(dǎo)軌I運(yùn)動(dòng)的位移為：

由幾何關(guān)系知，時(shí)刻導(dǎo)軌I切割磁場(chǎng)的等效長(zhǎng)度為

則導(dǎo)軌I切割磁場(chǎng)所產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：

而時(shí)刻，矩形回路中總電阻為：，

則回路中感應(yīng)電流的大小為：，

感應(yīng)電流方向?yàn)椋?/span>（或順時(shí)針方向）

(2)由于導(dǎo)軌I以恒定的速度向右運(yùn)動(dòng)，因此導(dǎo)軌I所受的拉力大小與安培力相等，則有：

代入數(shù)據(jù)得，導(dǎo)軌I所受的拉力為：

(3)由可得拉力與位移的關(guān)系式為：

則時(shí)間內(nèi)拉力所作的功為：